«Решение квадратных уравнений и нахождение его корней по формуле: ах2 + bx+c=0» : урок в 8 классе
Жумабаева, Ж. учитель математики Кегенской средней школы №2
Райымбекского района Алматинской области
Цель: вывести формулу корней квадратного уравнения, научить учащихся решать квадратное уравнение по формуле; выработать умение слушать ответы учителя и учащихся, навыки самостоятельной работы на уроке, аккуратно оформлять записи; формировать интерес к предмету и развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Актуализация.
1.Что такое квадратное уравнение?
2.Является ли квадратными уравнения?
А)3,5х2-5х+1=0
Б)4,8х2-х3-9=0
В)2,12+2х-⅔=0
Г)7х2-13=0
3.Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
Двое учащихся работают у доски (каждый из них получает задание на карточке). На выполнение заданий дается 3 мин.
Задание 1
А) Приведите уравнение (2х-1)(2х+1)=х(2х+3) к виду ах2+вх+с=0
Б) Решите уравнение х2-5=(х+5)(2х-1)
Задание 2
А) Замените данное уравнение (3х+2)2=(х+2)(х-3) уравнением вида ах2+вх+с=0
Б) Решите уравнение 6а2-(а+2)2=-4(а-4)
Ученики слушают ответы учащихся, работающих у доски, исправляют допущенные ошибки, дополняют ответы, задают дополнительные вопросы. Ответы учащихся оцениваются.
II. Изучение нового материала.
1.Вводная беседа о роли квадратных уравнений.(Сообщение заранее готовит один из учеников).
Уравнение вида ах2+вх+с=0 (а≠0) называется квадратным уравнением. Уже математики древности решали задачи, которые сводились фактически к решению квадратных уравнений. В «Кратной книге об исчислений алгебры алмукабалы» Мухаммеда аль-Хорезми(825 г.) рассмотрены и решены шесть видов квадратных уравнений (в геометрической форме), содержащих в общих частях только члены с положительными коэффициентами, причем рассматривались только положительные корни; в работах европейских математиков XIII-XVIвв. даются отдельные методы для решения различных видов квадратных уравнений. Объединил эти методы и привел общее правило решения квадратных уравнений в 1544г. М.Штифель. Он рассматривал и отрицательные корни. Близкое к современному решение квадратного уравнения принято у Р.Бомбели (1572г.) и С.Стивена(1585г.).
Термин «квадратное уравнение» ввел Х.Вольф в 1710 году.
Знаменитый математик Франсуа Виет родился в 1540 г. В небольшом городке Фантанеле-Конт на юге Франции. Свою знаменитую теорему, которая известна как теорема Виета, он доказал в 1591г. В настоящее время эта теорема включена в школьные программы.
Франсуа Виет обладал огромной трудоспособностью, он мог работать по трое суток без отдыха, многие его результаты и открытия достойны восхищения.
2.Вывод формулы нахождения корней квадратного уравнения.
Работа на компьютере.
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+вх+с=0, где а≠0
Число а называется старшим коэффициентом уравнения, число с – свободным членом.
Определение: Квадратное уравнение называется неполным, если у него бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0:
ах2+вх+с=0 ах2+с=0 ах2=0
Определение: Квадратное уравнение называется приведенным , если старший коэффициент равен 1:
х2+вх+с=0
Ф: Корни уравнения ах2+вх+с=0 (Д=в2-4ас)
Х1,2= при Д>0
Х=- при Д=0
Действительных корней нет (Д<0)
3.Решение по учебнику проводится в двух уровнях. На доске написано задание для каждого уровня Ученики работают в тетрадях. Каждый выполняет задание того уровня который выбрал.
1-й уровень: решите уравнение №133(1;3)
2-й уровень: решите уравнение №134 (1;3)
Учащихся класса делятся на две группы. Каждой группе предлагается серия заданий.
1-я группа
1)Найти значение выражения –х2 -2х-2, при х=-1
2)Решить уравнение х2+х-2=0
3)Решить уравнение 25х2-10х+1=0
4)Решить уравнение : х2-25=0
2-я группа
1)Найти значение выражения 2х2+5х-2, прих=1
2)Решить уравнение х2-3х+2=0
3)Решить уравнение -14х+49=0
4)Решить уравнение х2-7х=0
На доску проецируется рисунок (без ответов). К доске вызывается два ученика- представители двух групп. Выполнив первое задание, они записывают ответ на первую ступеньку ракеты, потом их сменяют другие участники группы. Побеждает та группа, которая быстрее сядет в ракету.
III. Самостоятельная дифференцированная работа.
(Проводится по группам).
1-я группа
Решить уравнение
а) х2+9х+18=0; б)х2-4х-21=0
2-я группа
Решить уравнение
а)(2х-1)2-4х=13 б)х(х-1)-3(х+2)=-10
Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски. Оценка выставляется самим учеником.
IV.Подведение итогов урока.