Логорифмдік функция

Коммуникативтік: . Логорифмдік функция, графигі туралы ақпарат беру.

Проблеманы шешу: Логарифмнің негізгі қасиеттерін өрнекті түрлендіруде қолдана білу

Студентермен амандасу,түгендеу.

2.Жаңа айнымалы еңгізу

3.Графиктік тәсіл

Оқушылардын дәптерге орындаған есептерін тексеру

1. Көрсеткіштік функция

2.Көрсеткіштік функцияның қасиеттері мен графигі

Анықтама. y =, aх, a түріндегі берілген функция көрсеткіштік функция деп атайды.

Қасиеттерін ата

2.Нақты сандар жиыны

3.у=ах
4. Қасиеттері

1. Анықталу облысы D(f)Барлық

Нақты сандар жиыны. R

2. Мәндерінің облысы E(f)

Бүкіл оң нақты сандар R+

3.Функция жұпта,тақта емес.

4. ОХ өсімен қилыспайды, ал

ОУ өсімен (0; 1) нүктесінде қилысады.

5.ҮзіктілігіФункция барлық

анықталу облысында үзіліссіз

6. Өсуі мен кемуі a>1 өседіa<1кемиді

Логарифмнің негізгі қасиеттері:

· loga(МN)=logaМ+logaN;

· loga(M/N)=logaM–logaN;

· logaNk= =klogaN;

(яғни сандарды көбейту және бөлу Л-ін олардың Л-дерін қосу мен алуға, ал дәрежеге шығару мен түбір табу Логарифмін сол дәреже немесе түбір көрсеткішіне көбейту мен бөлуге, яғни барынша қарапайым амалдарға келтіруге мүмкіндік береді). Егер a негізі белгілі болса, анықталған Логарифм жүйесі туралы айтуға болады. Әдетте lgN түрінде белгіленетін ондық Логарифм (a=10) көбірек қолданылады. 10k (k — бүтін сан) санынан басқа рационал санның ондық Логарифмі ондық бөлшек түрінде жуықтап өрнектелетін трансцендент сан. Ондық Логарифмнің бүтін бөлігін сипаттамасы, ал бөлшек бөлігін мантиссасы деп атайды. lg(10kN)=k+lgN болғандықтан, 10k көбейткішімен ерекшеленетін сандардың ондық Логарифмінің мантиссасы бірдей, тек сипаттамалары әр түрлі болады. Логарифм кестелері осы қасиетке негізделіп жасалған, онда бүтін сандардың тек мантиссалары ғана берілген. Негізі e=2,71828… трансцендент сан болатын натурал Логарифмнің де маңызы зор; ол lnN түрінде белгіленеді. Логарифмнің бір негізінен екінші негізіне ауысу үшін logbN=logaN/logab формуласы қолданылады. 1/logab көбейткіші a негізден b негізге ауысу (өту) модулі деп аталады. Натурал Логарифмнен ондық Логарифмге немесе керісінше өту lnN=lgN/lge, lgN=lnN/ln10; 1/lge=2,30258; 1/ln10=0,43429… формулалары арқылы жүзеге асырылады.

Логарифм атауын Дж. Непер ұсынған. Логарифм ең алдымен 16 ғасырда астрономияның тез дамуымен, астрономия бақылауларды анықтай түсуге және астрономия есептеулердің күрделілене түсуіне байланысты ашылды. Алғашқы Логарифм кестелерінің авторлары геометриялық прогрессия қасиеттері мен оның мүшелерінің дәреже көрсеткіштерінен құрастырылған арифметикалық прогрессия қасиеттерінің арасындағы тәуелділікті пайдаланған. Бұл тәуелділіктерді б.з.б. 3 ғасырда Архимед ішінара байқаған болатын, 1484 ж. Н.Шюке, 1544 ж. М.Штифель оларды жақсы білген. Алғашқы Логарифм кестелерін 1614 — 1619 ж. Дж.Непер мен 1620 ж. Й.Бюрги бір-біріне тәуелсіз және бір мезгілде құрастырған. Логарифмді теория тұрғыдан зерттеуде Бельгия математигі Григорий мен Л.Эйлер (1707 —1783) еңбектерінің маңызы зор.

Логарифмдік функцияның графигі

Логарифмдік функция

Логарифмдік функция — x=ey көрсеткіштік функциясына кері y=lnx функциясы. х аргументінің белгілі бір мәніне сәйкес келетін у Логарифмдік функцияның мәні х санының натурал логарифмі деп аталады. Логарифмдік функцияның негізгі қасиеттері көрсеткіштік функция мен логарифмдердің қасиеттерінен шығады. Математика анализ курсында (мұндағы x>0, а>0, ) Логарифмдік функциясы қарастырылады. Бұл функция y=lnx Логарифмдік функциямен қатынасы арқылы байланысады. Логарифмдік функциясы x>0 болғанда анықталған, бірсарынды (монотонды) (а>1 болғанда өседі, 0<а<1 болғанда кемиді), үзіліссіз және шексіз дифференциалданады. Логарифмдік функция өзінің анықталу облысындағы әрбір нүктенің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі мүмкін.

Жаңа тақырып бойынша Логарифмдік фукцияның анықтамасын ,қасиеттерін меңгереді.

2.Барлық лагарифмдік функциялардың графиктері қандай нүкте арқылы өтеді?

2. Функцияның гафигі(1;0) нүктесінен өтеді.

№262-264