Виет теоремасына есептер шығару

Атырау қаласы, №11.Ы.Алтынсарин орта мектебінің
математика пәні мұғалімі Исағалиева Толқын Сағидоллақызы.
Сабақ жоспары.

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасына есептер шығару.
Сабақ мақсаттары:
Білімділік: Виет теоремасын қолданып квадрат теңдеулерді шешудің тиімді әдістерін пайдалана білу, теорема бойынша білім, білік дағдыларын математика тілінде сөйлеу дағдыларын қалыптасыру.
Дамытушылық: Шығармашылықпен жұмыс істеуге, тез ойлауға дағдыландыру, жетістігін бағалай білуге үйрету, ойлау қабілетін дамыту.
Тәрбиелік: Нақтылыққа, жүйелілікке, ұқыптылыққа, инабаттылыққа, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.
Сабақ түрі: Жаңа сабақ түсіндіру және топтық жұмыс арқылы бекіту.
Сабақ әдісі: Интеративті модульдік және деңгейлеп оқыту.
Сабақ көрнекілігі: Интер тақта, флипчарт, бағыттауыш, сызбалар, тест жауап
парақтары.
Сабақ барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру кезеңі: №149 есеп «Activ boord» дағы кестеге « Activ ben» арқылы шешуін оқушы өзі жазады.
Теңдеу х2+4х-77=0 3×2+7x-6=0 6×2-7x+2=0 4×2-5x=0
сандар 7; – 11 -3; □(2/3) □(1/2); □(2/3) 0; □(5/4)
Р=7+(-11) =-4
g=-11*7=-77

№153. (1;2)
1)х1=-3, х2=1 2) х1=-0,5; х2=-0,3
Р=-3+1=-2 Р=-0,2+(-0,3) =-0,5
g=3*1=-3 g=-0,2*(0,3) =0,06
x2+2x-3=0 х2+0,5х+0,06=0
Оқушының шығармашылық жұмыстарын (ребус, сөзжұмбақ) сабақ қортындылауға пайдаланамын.
ІІІ. «Ой қозғау» кезеңі:1) Виет теоремасы қалай айтылады?
2) Кері теоремасы қалай айтылады?
Квадрат теңдеуді шешудің кейбір тиімді қасиеттерін пайдалана білу мақсатында мындай формулаларды қарастырамыз.
1.Квадраттық теңдеулердің коэфицентінің қасиеттері: ax2+вх+с=0. а≠0.
а+в+с=0 болса, х1=1, х2= □(с/а); а-в-с=0 болса, х1=-1, х2=-□(с/а).
2. «Асыра лақтыру» әдісі: ах2 +вх+с=0, а≠0, квадрат теңдеуін шешуді Виет теоремасын қолданғанда түбірлері бөлшек болса қиындық келтіреді, сол жағдайда бұл тәсіл өте тиімді.
– Толақ квадрат теңдеудің ах2+вх+с=0 а-ны алып (1-ші коэфицентін) с-ға (бос мүше) көбейтеміз. х-ті у-ке алмастырамыз.
1) ас көбейтеміз. 2) х=□(у/а) келтіреміз. 3) у2+ву+ас=0 түбірін у1,у2 – табамыз.
х1= ; х2= аламыз.
Мыс:
7х2-10х+3=0
х1=□(3/7); х2=□(7/7)=1.
3. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің таңбаларын анықтаудың тиімді әрі шапшаң орындау тәсілі.
х2+рх+g=0
g>0 болса, р>0 болғанда х1<0, х2<0. Түбір бірдей таңбалы .
р<0 болады х1>0, х2>0.
g<0 болса, р>0. |х1| мен |х2| үлкені оң түбірлері әр таңбалы. р<0 болады |х1| мен |х2| үлкені теріс.
4. Коэфиценттердің қасиеттерін 3-ші, 4-ші дәрежелі теңдеуге қолдану тәсілі. 3-ші, 4-ші, оданда үлкен дәрежелі теңдеулерге қолдану ұлттық тесті, олимпиада есептерінде х2+ах2+вх+с=0 түбірлері: х1, х2, х3 болса Виет теоремасы былай жазылады.
х1+х2+х3=-а. х1х2+х1х3+х2х3=в. х1*х2*х3=-с.
х4+ах3+вх2+сх+d=0 түбірлері: х1,х2,х3,х4.
х1+х2+х3+х4=-а
х1х2+х1х3+х1х4+х2х3+х2х4+х3х4=в
х1х2х3+х1х2х4+х1х3х4+х2х3х4=-с
х1х2х3х4=d
IV. «Біліміңді шыңда» кезеңі: (Деңгейлік тапсырмалар) Интеративті тақтада 3 деңгей тапсырмасы тұрады «қалам» арқылы тапсырмаларды таңдап алып оқушы орындайды.
ІІІ деңгей: №155(1) ІІ деңгей: №159(3)
х2-19х+18=0 х2+20х+19=0
х1=1, х2 – ? g=19>0; Р= -20<0. g>0, р<0
а+в+с=1-19+18=0 болатын, х1>0, х2>0.
х2= □(с/а) = □(18/1) =18
І деңгей: №169(2)
2) х2+х+а=0 Р=-1
х1+х2=1
а-? х1=-1-х2

Жауабы: -2
V. «Бағыңды сына» кезеңі. Есептер ұяшықта жасырулы тұрады, өз қалауымен ұяшықты «Activ wand» (указка) пен шерту арқылы тапсырмаларын алады.
1.№160 №162(1)
1) 2х2+5х=-2 х2+х-12=0, х1=-4
2х25х+2=0 р=-1
g>0, р=-5 х1+х2=-1
р<0, х1>0 -4+х2=-1
х2>0 х2=3 Ж/бы: 3

№164(1)

№1. (М және Ф №6 – 2003) (Асыра лақтыру әдісіне)
2х2-9х+9=0 №160
3х2+8х-4=0,
Жауабы: 1,5; 3. у2+8х-12=0, р=-8, g=-12
у1=6, у2=2
№2. (дидакт.) (коэфиценттердің қасиеттері)
х2-5х+4=0
а-в+с=0
1-5+4=0
х1=-1, х2=
№83. (дидакт.20-жұм.-5) түбірдің таңбаларын анықта.
х2+10х+17=0 №5. (дидакт.20-жұм.-5)
g>0,р<0,х_2>0 х2+11х+20=0
х2>0 р<0,g>0.
х1>0, х2>0

VІ. Біліміңді тексер кезеңі: тест тапсырмалары

VII. Қорытындылау.
Тапсырма тақтада тұрады, «Activ ben» (қалам) арқылы теңдеулерге белгі қояды.
1)түбірлері: 1 немесе -1 болатын теңдеулерді анықта.
х2-7х+6=0 1-7+6=0 х=-1
х2+11х+10=0 1+11+10≠0
х2-15х+14=0 1-15+14=0 х1=-1
5х2-6х+1=0 5-6+1=0 х1=-1
2) түбірлерінің таңбалары а) бірдей;
ә) қарама-қарсы болатын теңдеуді көрсет
х2+5х+4=0, бірдей
2х2+5х+2=0, бірдей
5х2-х-4=0, қарама-қарсы
х2-10х+9=0, бірдей
Сөзжұмбақ «Activ boord» -та «прожектор» командасы арқылы беріледі.
VIII. Бағалау. Бағалау парағы тақтада тұрады, әр оқушы өз парағындағы
бағаларын жазады.
Үйге тапсырма: §8. №159(4,5), 153(1)