Баяндама

Мемлекет мәртебесі қашан да білімді ұрпақ, білікті мамандар негізінде ғана жоғарылайды. Демек, бүгінгі мектеп оқушысының білімі болашақ мемлекет мәртебесінің өлшемі десек артық айтқандық емес. Яғни мемлекеттің болашағы мектеп табалдырығынан басталады. Бүгінгі оқушы ертеңгі ғалым, кәсіпкер, түрлі мамандар мен мемлекет қайраткерлері. Мемлекеттің тұтқасы солардың қолында. Оларды оқытып, тәрбиелейтін ұстаздардың да арқалар жүгі ауыр болып келеді. Ауыр жүкті арқалаған ұстаздарға, олар еңбек етіп отырған мектептерге және оқушыларға мемлекет қандай қамқорлық жасаса да артық емес.

Елбасы ұсынған «Интеллектуалдық ұлт – 2020» ұлттық жобаны жүзеге асыруда және білім беру жүйесін әлемдік инновациялық даму жолына түсіруде ҰБТ-ның атқаратын міндеті зор.

ҰБТ жөнінде мынандай «тест баланың сөйлеу мүмкіндігін шектейді және ықтималдықпен ойша белгілеп, жоғары ұпай, сондай-ақ жаттанды білім алады» деген пікірлер айтылып жүр. Мен бұндай пікірлерге қарсымын. Көп жылдан бері математика пәні мұғалімімін. Осы жылдар аралығында түрлі сынақтар мен емтихан, тест сынақтарын өз тәжірибемнен өткіздім.

Осындай өмір тәжірибесін саралай келе мынандай ерекшеліктерді байқадым:

1)Мемлекеттің көмегімен әр ауданның орталықтарында тест тапсырады. Бұрынғыдай қаладан пәтер жалдап, ұзақ уақыт емтихан тапсырып нәтижесін күтпейді. Өз ауылында ақпарат құралдары арқылы біледі. Бұл жағдай ата – ананың қаржысына үнем болады;

2)Таңдау пәні бойынша төрт мамандық таңдап және грант алған соң оқу орынын, қайда оқитынын өздері таңдайды. Бұл да талапкерлерге берілген үлкен еркіндік және мүмкіндік;

3)25 сұрақ жуықталып, бүкіл математика пәнінің бағдарламалық материалын қамтиды. Есеп шығару барысында білім деңгейінің пайдалану шеңбері кеңейе түседі.

Басқа пәндерді білмеймін математика пәнінен жаттап алып, есеп шығарады деп ойламаймын. Бұл пәндерден тест тапсырмаларына дайындау талапкер білімін тиянақтап нақтылайды, шапшаң есептеуге үйретеді, оқушының ой-өрісін дамытады. Олар математиканы жақсы білуі керек және ой-өрісі, ойлау қабілеті де жақсы болу керек. Демек, ойлай білген адам сөйлей де біледі.

Жаратылыстану пәндері физика, математика, химия бойынша қойылатын «5» деген бағаға қойылатын талап, басқа пәндермен салыстырғанда жоғарылау. Өйткені қазақ тілі, тарих – 22 ұпай, ал физика, математика, химия – 20 ұпай жинаса «5» алады, сондағы айырмашылығы 1,2 ұпай ғана болады. Қазақ тілі , тарих, орыс тілі сияқты пәндерден ұзақ ойлап есеп шығармайды, білімі болса, дұрыс жауап белгілейді.

Енді бір ойландырып жүрген нәрсе, жаратылыстану математика бағытында оқитын оқушылар мен гуманитарлық бағытта оқитын оқушылардың тесте берілетін тапсырмаларының деңгейі бірдей, ал бағдарламасы мен оқулықтары бірдей емес. Сондықтан тест тапсырмаларының деңгейі екі түрлі оқу бағдарламаларына сәйкес дайындалса болар еді.

Қазақстан Республикасының оқушыларының білімі әлемдік деңгейге жету үшін талапкердің ҰБТ-ны тапсыруы дұрыс деп санаймын. Көптеген жылдар бойы ҰБТ-ға дайындаған тәжіриебемді әріптестеріммен бөліссем. Қай жерде олқылық жібердім? Қай жерде жетістікке жеттім? Үлгі аларлықтай деп, осы тақырыппен орталарыңызға келіп отырмын.

Жалпы білім беретін мектептердің түлектерін ҰБТ арқылы аттестациялау және оларды жоғары оқу орындарына түсуге дайындау мектеп ұжымдарын, жеке пән мұғалімдерін үлкен жауапкершілікке міндеттейді. Пәнді оқытудың жаңа әдістерін, тиімді тәсілдерін іздеуге итермелейді. ҰБТ-ге дайындық кезінде қайтсем уақытты тиімді пайдалана алады оқушым? Қайтсем оқушым көп ұпай жинай алады деп ойланасың. Себебі басқа пәнмен бірдей 25 есепке 45 минут қана беріледі. Сондықтан, мектеп бағдарламасында математика пәні қиындап, сағаты қысқарып келеді, бұл мұғалімге үлкен қиындық келтіреді. Сол қиындықты жеңе білу үшін тиімді әдістерді іздестіреміз.

Математикадан тест есептерін шығарғанда оқушы есеп шартын нақты түсініп, қысқа жолын таңдай білуі керек. Сондай жолмен төмендегі есептерді шығарып отырмын.

1-есеп. Есептеңдер.

1. 0,64:1,6=0,4
2. 4,3-0,4=3,9
3. 3,9*0,25=0,975
4. 0,975:0,75=1,3

Жауабы: 1,3

2-есеп. Бөлшекті қысқартыңдар:

Жауабы; 350

3-есеп.Есептеңдер:

Жауабы: 26

4-есеп. Өрнекті шешіңдер:

5-есеп. Теңдеуді шешіңдер:

(х-5)2+(3-х)2-4(х+5)(3-х)-48=(х+1)2

х2-10х+25+9-6х+х2-4(3х-х2+15-5х)-48=х2+2х+1

2х2-16х+34-12х+4х2-60+20х-48-х2-2х-1=0

5х2-10х-75=0/:5

х2-2х-15=0

Виет теоремасыбойынша:

х1+х2=2 х1=-3

х1*х2=-15 х2=5 Жауабы: -3:5

6-есеп.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

Жауабы: (3,5;-2,5)(-3,5;2,5)

7-есеп. Өрнекті ықшамдаңдар:

Жауабы: 1

8-есеп.

Жауабы:

9-есеп.Теңсіздіктің ең үлкен шешімін табыңдар:

-16

Теңсіздіктің шешімі: (-∞;-16]. Осы аралықтағы теңсіздіктің ең үлкен шешімі: -16.

Жауабы: -16

10-есеп. Теңдеуді шешіңдер:

Виет теоремасы бойынша:

Тексеру:

Жауабы; -1;7

11-есеп.

Жауабы: 2

12-есеп. Есептеңдер:

Жауабы:

13-есеп. Есептеңдер:

Жауабы: 2,5

14-есеп. Теңдеуді шешіңдер:

немесе

Тексеру:

1.

Жауабы:

15-есеп. Теңсіздікті шешіңдер:

Жаңа айнымалы енгіземіз:

1

0 4

Жауабы:

Математикадан тест есептерін шығарғанда, оқушы есеп шартын нақты түсініп, қысқа жолын таңдай білуі керек.

Оқушыларға ҰБТ-ті тапсыруға дайындау барысында көмегі болатын бірнеше есептердің шешу жолдарын ұсынып отырмын.

АВС үшбұрышының үш қабырғасы: АВ=9, ВС=17, АС=10. Осы үш бұрыштың медианаларының қиылысу нүктесінен АС қабырғасына дейінгі қашықтықты табу керек.

Математика бойынша тест жинағы. Астана 2004

22-есеп 2нұска

Берілгені: ΔАВС

АВ=9, АС=10, ВС=17.

АА1,ВВ1, СС1 – медианалар. ОЕ АС.

Табу керек. ОЕ=?

Шешуі: Үш бұрыш медианасы оны тең үшбұрыштарға бөледі.

ΔАВС-дан АА1-медиана →S1+S5+S6=S2+S3+S4А

ΔАОС-дан ОВ1-медиана→S2=S3

ΔBOC-дан ОВ1-мениана→ S4=S3S1S2Е

ΔАОВ-дан ОС1-медиана → S1=S6С1В1

S1+S5+S6=S2+S3+S4→ S1+S6=S2+S3S6S3 S2=S6→S1+S6=2S1→2S1=2S2S5ОS4

S1=S2→S1=S2=S3=S6В А1 С

ΔАВС-данСС1медиана → S1+S2+S3=S4+S5+S6

S1=S6→S2+S3=S4+S5 S2=S3→S2+S3=2S3

S4=S5→S4+S5=2S4, 2S3=2S4, S3=S4 демек S1=S2=S3=S4=S5=S5

SΔАОВ1=SΔАВСSΔАВС =36(Геронформуласыбойынша)

SΔАОВ1= АВ1=АС/2=10/2=5, SΔАОВ1=АВ1*ОЕОЕ=2S/AB1=26/5=2,4 OE=2,4 Жауабы: 2,4.

22 есеп 4нұсқа.

Бұрышының біреуі 180-қа тең болатын үшбұрыштың басқа екі бұрыштарынының арасындағы сүйір бұрышын табыңыз.

Берілгені: ΔАВС. С=180 АК,BN-биссектрисалар.

АК∩BN=0

Табу керек: ВОК

Шешуі: ВОК АВО- ның сыртқы бұрышы:

1+ 3= ВОК

ΔАВС-дан В

А + В+ С=1800 1 2 K

А + В=1800 – С

А + В=1800-180,3O

А + В=1620 4

А = 1+ 2, В= 3+ 4 АNC

1 + 2 + 3+ 4=1620, → 1 = 2 → 1+ 2= 2 + 1

3 = 4→ 3+ 4=2 3→2 1+2 3=1620

2( 1+ 3)=1620

1+ 3=1620:2 1+ 3=810

ВОК бұрышы ΔАВО –ның сыртқы бұрышы, демек

1+ 3= ВОК. ВОК = 810 Жауабы: 810

Арифметикалық және геометриялық прогрессияның анықтамасын, қасиеттерін пайдалана отырып, берілгені бойынша жүйе құрып, жүйені тиімді тәсілдермен есептей білу керек. Бұл әдістер уақытты үнемдеуге әрі қателеспей шығару үшін оқушыларға үлкен көмек берері сөзсіз. Сондай бірнеше есеп келтіріп отырмын.

1. Берілген арифметикалық прогрессияның мүшелерінің санын тап, егер оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысы 40-қа , ал соңғы төрт мүшесінің қосындысы 104-ке, ал ал барлық мүшелерінің қосындысы 216-ға тең болса, берілгенін пайдалана отырып, жүйе құрамыз:

жүйенің екі теңдеуін мүшелеп қосып, ықшамдаймыз:

(а1+аn)+( а2+аn-1)+( а3+аn-2)+( а4+аn-3)=144

4(а1+аn)=144

а1+аn=36

Sn=формуласын пайдаланамыз:

2. Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12-ге, ал үшінші, төртінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 21-ге тең. Бірінші мүшесі мен оның айырымын тап.

n-ші мүшенің формуласы бойынша мынадай жүйе аламыз:

a1 =-2

Жауабы: a1 =-2 d=3

3. Геометриялық прогрессияның төртінші мүшесі мен бесінші мүшесінің қосындысы 24. Алтыншы мүшесі мен төртінші мүшесінің айырмасы 24. Алғашқы n мүшесінің қосындысы 127-ге тең. Прогрессияның мүшелерінің санын тап.

Жүйедегі екінші теңдеуді бірінші теңдеуге бөлеміз.

Сонда одан q-1=1, q=2,

q-1=1 q=2 =1

–ге тең екенін ескеріп, былай жазамыз.

2n =128

n =7

Жауабы: 7

4. Шектеусіз геометриялық прогрессияның қосындысы 56, ал мүшелерінің квадраттарының қосындысы 448. Осы прогрессияны тап.

=14,

Жауабы: 14; , …

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер ҰБТ-де көптеп кездеседі. Оларды жаңа айнымалыны енгізу әдісі бойынша шешкен әрі оңай, әрі шапшаң шығаруға көмектеседі. Мысалы маған мынадай жүйелер кездесті. Оларды осы әдіс бойынша шештім.

5. айнымалысымен белгіледім.

Сонда: Бұл жүйені шешеміз: 5 +

7x=56

x=8

Жауабы: (8;-2)

6.

Бұдан ; деп жаңа айнымалы негіземіз. Онда жүйе мынадай түрге келеді.

Жауабы: (1;2)

7. теңсіздігін шешу үшін жаңа айнымалыны енгіземіз. Бұнда

3z2-12z-15=0 бұдан келтірілген квадрат теңдеу алып, ары қарай түбірлерін ауызша шешеміз.

z2 -4z-5=0

z1=5, z2=-1 бұл жауап алынбайды.

z=5

k=3*5-12=3 бұдан

8.

Бұл теңсіздікті шешкенде ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарып, ықшамдаймыз.

Жауабы:

Квадрат теңдеулерді ауызша шешу

Квадрат теңдеулерге қатысты Франсуа Виет теоремасын келтірілген квадрат теңдеулер түбірін табуға пайдалануды әр оқушы біледі.

Тест жинағы. 2005 жыл, 19-нұсқа.

5-есеп. х2+2х-48=0 теңдеуінің түбірлері х1=6, х2=8 себебі 6(-8)=-48 (g),

6+(-8)=-2 (P)

Ал, 28-нұсқа, 8 есеп былай берілген:

2х2-7х+5=0 бұл теңдеудің де түбірлерін табудың оңай жолын білу керек. Ол үшін мынадай теореманы есте ұстаған жөн.

Теорема: Егер ax2+bx+c=0 түріндегі квадрат теңдеудің бірінші екінші коэффициенттерінің және босмүшесінің қосындысы 0-ге тең болса (а+в+с)=0

Онда бірінші түбір әрқашан 1-ге тең болады (x1=1) ал екінші түбір бос мүшенің бірінші коэффициентке қатысына тең болады. (x2=c) а)ал a+(-в)=0 болса, онда x1=-1,

х2=-(с/а) болады.

Бұл теорема теңсіздіктерді шешуде де қажет. -3х2+6х-9>0 теңсіздігінің ең үлкен бүтін шешімін тап. -3+(-6)+9>0 теңсіздігінің ең үлкен бүтін шешімін тап. -3+(-6)+9=0 онда x1=-1, х2= -(9/-3)=3.

Ең үлкен бүтін шешімі 3 /Д/.

10-нұсқа. 7- есеп /2004ж/

Теңсіздіктің шешімін тап 2х2+х-3<0

2+1+(-3)=0 онда,х1=1,х2=-3\2 парабола тармағы жоғары қарағандықтан 0-ден кіші шешімдері (-3\2;1)\Е\.

Осы теореманы 3,4 дәрежелі теңдеулерді шешуде де қолдануға болады.

Мысалы:5х3-2х+х-4=0

(5-2+1-4=06онда х1=0

Тексеру 5.13-2.12+1-4=0,0=0)

34-нұсқа,5-есепте у5-у4+2у2=3у-3+2у3теңдеуінде х1=0 екеніне көз жеткізу қиын емес.

3)Натурал сандардың квадраттарының қасиетін пайдалана отырып тік бұрышты үшбұрыштың кез-келген қабырғасын тез есптеуге болады.Ол үшін мына кестені үйрету керек.

Гипотенуза	Катет	Катет
2	1
3	2
4	3
5	4	=3 5,4,3, пифагор сандары
6	5

4)Көбейтудің оңай тәсілін оқушыларға үйрету арқылы да уақыт үнемдеуге болады.

1)152,252,252,452,652,752,852,952.

152=(1.2)25=225

352=(3.4)25=1225

852=(8.9)25=7225

2)11.11=121

11.21=231

11.31=341

11.41=35 сонда 41дің ортасына 4+1=5-ті қыстырса болады.

3)11.12=132

11.22=242

11.32=352

11.72=792

11.542=5962 4+2=6,5+4=9

Бұл қасиет 11-ге көбейтетін кез-келген сан үшін орындалады.

Күнделікті ісімізге компьютерді пайдаланып жүрген кезде ауызша есептеудің қажеті бар ма деген заңды сұрақ тууы мүмкін.

Соңғы кезде мектепке төрт амалды орындауда тапсырмаларды жедел орындау қажеттілігінен қалта калькуляторын бастауыш сыныптан бастап пайдалану орын алады. Компьютермен жұмыс істеу,содан басталары шындық.

Дегенмен де жұмысты жеңілдетуді мақсат етіп баланы ойлауқабілетінен айыруға қақымыз жоқ.Кей жағдайда калькуляторды пайдаланып,тіпті жоғары сынып оқушыларының өзі төрт амалды дұрыс орындай алмау фактілері кездеседі.

Міне сондықтан дакөбейтуі,бөлу кестесін меңгергеннен кейіноқушыларға сандарды көбейтудің, бөлудің,дәрежелеудің,түбір табудың оңай тәсілдерін үйретуде артық болмайды.

Егер қолында есептегіш техника,кесте,қағаз,қарындаш болмай қалған жағдайда ауызша есептей білу сізге көмекке келетіні сөзсіз.Өз іс-тәжірибемізді 5 пен9 бен аяқталатын екі орынды сан дәрежесі,5-пен аяқталатын екі орынды сандар көбейтіндісі, екі орынды санды 11-ге көбейту 12,13,14 т.с сандарды екі орынды сандарға көбейтудің оңай тәсілдерін сабақтарда,сабақтан тыс кездерде үйретіп отырамын.Енді соған тақталайық.Әдетте:10,20,30,40,50,…….,100 оңай есептеледі.Ал 192,292,392,492, . . , 992-ын табу бір шама есептеуді қажет етеді.

Мынадай әдістерді қолдансақ есептеу бір шама оңайлай түседі

192=361- ді шығару үшін 19*19 көбейтпей-ақ 202 нан 20+19=39 –шегерген жеткілікті

400-39=361

392=402-(40+39) =1600-79=1521

492=502(50+49)=2500-99=2401

………………………………………………

992=1002-(100+99) =10000-199=9801

Ал 182, 282,382, 482….,

172, 272,372,472 есептеп табу үшін

182=202-2(20+18)=400-76=324

282=302-2(30+28)= 900-116=784

172=202-3(20+17)=400-111=289

272=302-3(30+27)=900-171=729 т.с,с

Енді 152,252, 352,452,552,652,752,852,952 есептейік 152= 225-ті шығару үшін, бірлік 52=25 тің алдына ондық 1-ге өзінен бір сан үлкен 2-ні көбейтіп алдына жазу керек.

152= (1*2) 52=255

252=(2*3) 52=625

352=(3*4) 5=1225

852=(8*9) 52=7225

952=(9*10) 52=9025

Он бір санына көбейтідің мынадай кесте арқылы көрсетуге болады 11-ді 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 көбейтетін

11*11=121 11*61=671

11*21= 231 11*71=781

11*31=341 11*81=891

11*41=451 11*91=1001

11*51=561

Мысалы: 11*21 есептеу үшін 21-дің ортасына, осы 21-дің цифрларының қосындысын (2+1) қыстырса болғаны. Бұл 11*21-ден 11*81-ге дейін орындалады.

11*81=8(8+1)1=891

11-ді 12,22,032,….92 дейін көбейткенде 11-ге көбейтілетін 2мен аяқталатын сандар цифрларының қосындысы , 9-ға дейін шығатын сандардың цифрларының ортасына, сол сандар қосындысын қыстырып жаза берсе болғаны.

11*22=2(2+2)2=242…….11*72=7(7+2)2=792

82*11 көбейтіндісі 82-нің ондығына, цифр қосындысының ондығы қосылады,

82*11=8+1(8+2)2=902

Осы сияқты 11-ді, 13,23,33,43,53,63,73,83,93, көбейтіндісі, екі орынды сан цифры қосындысы9-ға тең болғанша ортасына қыстырыла береді.Цифр қосындысын 10-нан асса,ондыққа бір цифр қосылады.

83*11*8+(8+2)*2=902

11-дің бірілігі 3-тің алдына жазылып ,ондыгы 8-ге қосылады ,осылайша 11-ге 14,24,34,54,64,74,84,94, тағы сол сияқты 5 пен 6,7,8,9, сандармен аяқталып екі орынды сандарды осы ретпен орындау жеткілікті

67*11=737, 38*11=638, 79*11=8698 т.с.с

98*11=1078 89*11=979

+98 +89