6.4.С Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері

Подстепный №1 жалпы орта білім беретін мектебінің математика пәнінің мұғалімі

2.Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттерін қоданып, теңдеуді шешеді.

• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің, мәндес теңдеудің анықтамасын білді , шешімдерін табады.
• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттерін білді, қолданды.

Пәнге тән лексика мен терминология:

Функция, коэффициент, бос мүше, мәндес теңдеу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

• ax+by=c түріндегі теңдеу … деп аталады.
• Шешімдері бірдей болатын … деп аталады.
• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің неше қасиеті бар?
• Тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы … деп аталады.

Сабақтағы топтық және жұптық жұмыстар барысында ұжымшылдық, ортақ істің нәтижесіне жауапкершілікпен қарау, жеке жұмыста білімді қолдана алу, өзін-өзі дамыту дағдылары артады.

5 минут

• оқушылармен амандасу
• сыныпты түгелдеу
• сынып тазалығы

Саралау тәсілі: «Жіктеу». Аралас топ. (танымдық деңгейлері бойынша)

Оқушыларды «Құрастыру» әдісі бойынша топқа бөлемін.

Қиылған сурет бөліктерінің артына а коэффиценті , b коэффициенті және с бос мүше жазамын. Оқушылар қиылған сурет бөліктерін құрау арқылы өз топтарын анықтайды.

I топ – a коэффицент

II топ – bкоэффицент

ІІІ топ – с бос мүше

ә)Үй тапсырмасын тексеру:

Белсенді оқу әдісі: «Аквариум».

Аквариум әдісі бойынша әр топтан бір оқушы бір есептін шығару жолын түсіндіріп, оқып береді. Топтағы оқушылар сағат тілі бағытымен көршілерінің жұмыстарын тексереді.

№1423 А пунктінен велосипедші шығып , ол 2 сағат жүрген соң , сол А пунктінен мотоциклші 1 сағ жүрген соң велосипедшіні қуып жетті .

1 топ – Велосипедшінің жылдамдығын табыңдар;

Жауабы (2;3)

2 топ – Мотоциклшінің жылдамдығын табыңдар;

Жауабы (4;2)

3топ – Олар А пунктінен қандай қашықтықта бір-бірімен кездескенін анықтаңдар.

Жауабы (6;1)

ҚБ:Мұғалім марапаты (өте жақсы, тамаша, керемет)

Сабақты бастамас бұрын сізге бір аңыз айтқым келеді:

“Бір күні патша өзінің сарай маңындағы бірінші көмекшісін таңдауды шешті. Ол жетешісіне үлкен қақпаға құлып салғызып және былай деді: “Кім бұл құлыпты аша алады, сол менің бірінші көмекшім болады». Ешкімде құлыпқа қол тигізбеді. Тек бір уәзір жақындап және құлыпты қозғады, ол бірден ашылды. Құлып кілттенбеген екен. Сонда патша оған: ” Менің бірінші көмекшім лауазымын сен аласың, өйткені сен көргенін мен естігеніңді ойлап қана қоймай өз күшіне сеніп, алға қарай қадам жасауға қорықпайсын”.

– Сонымен, балалар, бүгін сабақта сіз қорықпай жұмыс жасап бұл ретте өз білімдеріңді көрсетеді деген үміттенемін

Аңыз «Патшаның көмекшісі»

25 минут

Тақырыпты ашу. Ребус «Жасырын сөзді тап»

1. 2х – 6 = 0

Оқушылар ребусті шешкеннен кейін бірінші теңдеуді көрсетіп және талдатамын. Сондан кейін екінші теңдеуді ұсынып айырмашылығын талқылаймыз.

Олай болса бүгінгі сабақтың тақырыбы

« Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу»

Мысалы, екі санның қосындысы , олардың айырмасынан 3 есе артық болсын.Осы бойынша теңдеу құрайық:

x- бірінші сан,

y- екінші сан

болсын, сонда х+у=3(х-у). Жақшаны ашып, ықшамдап -2х+4у=0 теңдеуін аламыз.

Мұндай теңдеуді екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды. Бұл теңдеулерді жалпы түрде жазуға болады: ax+by=c

Саралау тәсілі: «Тапсырма»

Топтық жұмыс. «Галереядағы серуен» әдісі

Ойлау дағды деңгейлері: Білу, түсіну.

Әр топқа флипчатр үйлестіріледі. Анықтамасы мен екі қасиеттері бойынша оқулықты пайдаланып, флипчартпен жұмыстанады.

1 топ- анықтамасы.

ax+by=c түріндегі теңдеулер екі айнымалыс бар сызықтық теңдеулер деп аталады. Мұндағы х пен у- айнымалылар, ал a.b.және с – қандай да бір сандар.

Сызықтық теңдеудегі айнымалылардың алдындағы а мен b көбейткіштерді коэффициенттер деп , ал с бос мүше деп аталады.

Екі айнымалысы бар теңдеулердің барлық шешімдері тең болса, онда олар мәндес теңдеулер деп аталады,

2 топ – 1 қасиет және мысал.

1 қасиет .Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгертіп , оны теңдеудіңбір жағынан екінші жағына көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

Мысал: 6х+5у=10

5y=-6x+10

y=-1.2x+2

мұндағы y=-1.2x+2 теңдеуі 6x+5y=10 теңдеуіне мәндес.

y=-1.2x+2 теңдеуінің шешімдерін табу үшін х-ке кез келген мән беріп , оған сәйкес у-тің мәнін табу керек.

Егер х=1 болса, у=0,8

х=2 болса, у=-0,4

х=3 болса, у=-1,6

Демек, айнымалылардың

х=1 ; у=0,8

х=2 ; у=-0,4

х=3 ; у=-1,6

мәндер жұптары осы теңдеудің шешімі болады.

3 топ – 2 қасиет және мысал

2 қасиет.Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейтсек немесе бөлсек, берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

бойынша анықтамасын жазып, мысалын келтіреді.

Мысал.

Дескриптор:

– анықтамасынбіледі;

– қасиеттерін мен мысалдар келтіре алады;

– шешімдерді жаза біледі.

ҚБ: «Екі жұлдыз,бір тілек» .Топтар бір – бірін бағалайды. Екі ұтымды жағын және бір ұсынысын айтады.

Оқулықпен жұмыс, деңгейлік тапсырмаларды орындау.

Топтық жұмыс: білім деңгейі әр түрлі оқушыларға арналған тапсырмалар әрбір топқа беріледі

Саралау тәсілі: «Тапсырма»

Белсенді оқу әдісі: «Тыңдап отырған үштік»

Ойлау дағды деңгейлері: Білу, түсіну, қолдану.

Үш топқа бірдей деңгейдегі тапсырмалар орындау ұсынылады, оқушылар топта (әр топта 3 жұптан) жұптасып бір жұптың шешудің түсіндіргенін тыңдайды, екінші жұп сұрақтар қою арқылы талдауға көмектеседі, ал үшінші жұп тыңдап, көргенін дәптерге жазып отырады. Соңында бір-бірлерінің дәптерлерін интербелсенді тақтадағы шешімдері бойынша тексереді.

А деңгей

№ 1227 сызықтық теңдеудегі у айнымалысын х айнымалысы арқылы өрнектеңдер:

І топ.

Шешуі: y=16-9x x1=0 y1=16-9*0=16 (0;16)

x2=1 y1=16-9*1=7 (1;7)

ІІ топ.

Шешуі:3y=-1-5y y= x1=0 y1=-1/3 (0; -1/3)

x2=1 y2=-2 (1;-2)

II топ.

Шешуі:-y=3-11x /*(-1) y=11x-3 x1=0 y1=-3 (0;-3)

x2=1 y2=8 (1;8)

Дескриптор:Білім алушы

• бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектейді.

– шешімдерді жаза біледі.

В деңгей

№ 1229 m-нің қандай мәнінде:

І топ . ( -3 ; 0,5) жұбы mx+8y-1=0;

-3m+4-1=0 , -3m=-3 , m=1 Жауабы: 1

ІІ топ. жұбы -9x+my+4=0;

-9*

Жауабы: -1,5

ІІІ топ (3; -1) жұбы 2x +my-2=0

6-m-2=0 , -m=-4 , m=4 Жауабы: 4

Дескриптор:Білім алушы

• нүктенің координатасын теңдеуге қояды.
• m –нің мәнін табады.

ҚБ: «Смайлик»

Қатесiз, дұрыс, таза орындалған жұмыстары дәптерлерiне смайлик жапсырылады.

Саралау тәсілі «Тапсырма»

Белсенді әдіс: «Түсіндіру және талқылау»

Ойлау дағды деңгейлері: түсіну, талдау.

Топқа үлестірме таратылып сосының ішінде мәндес теңдеді тауып,топтан бір оқушы шығып талдап түсіңдіреді.

І топ

6х+8у-10=0

4х+2у+3=0

3х+4у-5=0

өзара мәндес теңдеуді анықтап, себебін түсіндір.

ІІ топ

2x+y-6=0

өзара мәндес теңдеуді анықтап, себебін түсіндір.

ІІІ топ

3,7x-4,8y+2=0

37x-48y+20=0

370x-48y+10=0

өзара мәндес теңдеуді анықтап, себебін түсіндір.

Дискриптор:

• мәндес теңдеуді анықтайды.
• себебін түсіңдіреді.

ҚБ: «От шашу»

С деңгейі

№ 1230 Берілген теңдеуге мәндес теңдеуді жазыңдар:

І топ ІІ топ ІІІ топ

-6х+у=1,5 / (1/2) 2.5х-3/14

-12x+2y=-3 25x-36y=30 35x-44y-49=0

Дескриптор:Білім алушы

• көбейту мен бөлуді орындайды;
• мәндес түрін анықтайды.

ҚБ: «Басбармақ» арқылы бағалайды

Жұптық жұмыс.

Белсенді оқу әдісі «Ойлан – жұптас – бөліс».

Ойлау дағды деңгейлері: Білу, түсіну, қолдану.

Тапсырмаларды топтарға таратып беремін, оқушылар алдымен жеке ойланады, содан кейін жұп болып талқылайды, шығарады және есептерін тақтаға жазады.

І топ. тапсырма: х=-1 және у=3 ; х=-8 және у=6 мәндер жұптарының қайсысы х+у=2 теңдеуінің шешімі болады?

Шешуі: -1+3=2 шешімі болады , -8+6=-2 шешімі болмайды.

ІІ топ. тапсырма: (3;0), (4;-2), (5;-2), (-1;8) сандар жұптарының қайсылары 2х+у=6 теңдеуінің шешімі болады?

Шешуі: 6+0=6 8-2=6 10-2=6 -2+8=6

6=6 6=6 8=6 6=6

ІІІ топ. тапсырма: Теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің кез келген екі шешімін табыңдар. х+4у=-12

Шешуі: 4y=-12-x

y=-3- x1=0 y1=-3 (0;-3) x2=1 y2=-3 (1;

Дескриптор: Білім алушы

– нүктенің координаталарын теңдеуге қояды.

– теңдеудің шешімін анықтайды.

ҚБ: «Бағдаршам» .

Жасыл түс – толықтай түсіндім

Сары түс – сұрақтарым бар

Қызыл түс – түсінбедім

Саралаудың тәсіл: «Қарқын»

(Тапсырманы тез орындаған оқушыларға беріледі)

Қосымша есеп

Ойлау дағды деңгейлері: Білу, түсіну, қолдану.

1)х=-2 және y=4 мәндер жұбы ax+3y=6 теңдеуінің шешімі болады. Теңдеудегі х-тің коэффиценті а-нің мәнінің табыңдар.

-2a+12=6

-2a=6-12

-2a=-6

a=3 Жауабы. 3

2) х=0,5 пен у=2 мәндер жұбы ах+ теңдеуінің шешімі болады. Теңдеудегі х-тің коэффициенті а-ның мәнін табыңдар.

0.5a+

2a+1=4

2a=3

a=1.5 Жауаба.1.5

Дескриптор: Білім алушы

• х пен у мәнінің теңдеуге қояды.
• а –нің мәнін табады.

ҚБ: «Смайлик»

(Жоба)

6 сынып 2 бөлім

А.Е. Әбілқасымова

(Жоба)

6 сынып 2 бөлім

А.Е. Әбілқасымова

(Жоба)

6 сынып 2 бөлім

А.Е. Әбілқасымова

(Жоба)

6 сынып 2 бөлім

Үлестірмелер

А.Е. Әбілқасымова

(Жоба)

6 сынып 2 бөлім

А.Е.Әбілқасымова

(Жоба)

6 сынып 2 бөлім

Т.А. Алдамұратова

6 сынып 2015 жыл

А. Алдамұратова 6 сынып

2015 жыл

10 минут

Саралау тәсілі: Қорытынды

Қалыптастырушы бағалау тапсырмалары:

Бөлім.6.4.С Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері.

Оқу мақсатары: 6.2.2.16 Екі айнымалысы бар теңдеудің анықтамасын және қасиеттерін білу.

Бағалау критерийі:Екі айнымалысы теңдаудің шешімін анықтайды.

Ойлау дағды деңгейлері: Білу, түсіну, қолдану.

Жеке жұмыс

1 тапсырма: 4х+2у=-3теңдеуінің түбірлері (-2;а) , (в;4) нүктелері болса, а,в мәнін табыңыз.

Шешуі: -8+2a=-3 4b+8=-3

2a=-3+8 4b=-3-8

2a=5 4b=-11

a=2.5 (-2;2.5) b=-2.75 (-2.75;4)

Дескриптор:Білім алушы

• Нүктенің координаталарын қояды;
• Параметрлердің мәнін табады.

ҚБ: Қол шапалақтау

Саралаудың тәсілі: «Диалог және қолдау көрсету».

Белсенді әдіс: «Конверттегі сұрақ».

Әр топқа 2-3 сұрақ жазылған конверт дайындаймын. Конвертті оқушыларға таратып беремін. Сұрақтардың жауабын жазып конвертке салады. Топтар жауап бергенше конверттермен алмасады. Соңында бірнеше жауаптарды дауыстап оқып, қаншалықты дұрыс екенін талқылаймыз.

• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді қандай формула арқылы беруге болады?
• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі не болады?
• Қандай екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу мәндес болады?
• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шығару кезінде қандай түрлендірулер қолданылады?

ҚБ: «Мадақтау» (Жарайсыңдар)

Кері байланыс. Әдіс « Менің деңгейім… »

Әр оқушыға кеспе қағаздарын үлестіремін, бүгінгі сабаққа кім қалай түсінді соның тұсына белгі қою керек. Келесі сабақта сол оқушылармен жұмыстануға көңіл бөлемін.

Белсенді оқу тәсілдері: «Галереяға серуен»«Ойлан – жұптас – бөліс», «Тыңдап отырған үштік»,«Аквариум»,«Конверттегі сұрақ». әдісі қолданылды. Жаңа тақырыпты нашар түсінетін оқушыларға жеке көмек жасаймын.

« от шашу» смайлик әдістері.Қалыптастырушы бағалау тапсырмалары арқылы бағаланады. Сабақ соңында рефлексия қолданылды.

Сабақта ең жақсы өткен екі нәрсе (оқыту мен оқуға қатысты)?

1:

2:

Сабақтың бұдан да жақсы өтуіне не оң ықпал етер еді (оқыту мен оқуға қатысты)?

1:

2:

Осы сабақтың барысында мен сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістіктері/ қиыншылықтары туралы нені анықтадым, келесі сабақтарда не нәрсеге назар аудару қажет?