Тригонометриялық теңдеулер

Солтүстік Қазақстан облысы Ақжар ауданы

Талшық орта мектебінің 10-шы сынып оқушысы

Кенжебай Данагүл

Күрделі тригонометриялық теңдеулердің шығару жолдары.

1.

Шешуі:

Сонда

Теңдеудің екі жағында -ге бөліп,

Теңдеуді бөлеміз, сонда квадрат теңдеуі шығады.

Бұнда D<0, Ø

Жауабы:

2. Cos 9x-2cos 6x=2

Шешуі:

Теңдеуді cos 3(3x)-2cos 2(3x)-2=0 түрінде жазамыз.

Сos 3x=4cos3 x-3cos x; cos 2x=2cos2 x-1 формулаларын қолданымыз, сонда:

4cos3 3x-3cos 3x-2(2cos23x-1)-2=0

4cos3 3x-4cos2 3x-3cos 3x=0

Cos 3x (4cos23x-4cos3x-3)=0

Осыдан

Квадрат теңдеуін шешіп: Ø және

Жауыбы:

3.(sinx-cosx)2+tgx=2sin2x

Шешуі: МБМ: сosx≠0,

болғандықтан:

Екінші теңдеуді cos2x-sin2x-(cos2x+sin2x)+2sinxcosx=0 түрінде жазамыз, сонда:

-2sin2x+2sinxcosx=0

-2sinx(sinx-cosx)=0

sinx=0, x2=πκ ,κ € Z; x2- теңдеудің шартын қанағаттандырмайды;

sinx-cosx=0

tgx=1, ; х3- х1-ге кірмейді.

Жауабы:

4.

Шешуі: Теңдеу екі теңдеулер жүйесіне мәндес

Жауады: х=4πm, m € Z