Интегралдың көмегімен фигуралардың ауданын табу

Оңтүстік Қазақстан облысы, Отырар ауданы,
Жамбыл атындағы мектеп-лицейінің математика пәні мұғалімі,
Қазақстан математика мұғалімдерінің І съезінің делегаты
Омарова Құрмет Өмірзаққызы

Алгебра және анализ бастамалары. 11 сынып

 І. Сабақтың тақырыбы:  Интегралдың көмегімен фигуралардың ауданын табу

ІІ. Сабақтың   мақсаты:

          а) Білімділік: 

• Интеграл туралы білімдерін қайталау  арқылы  бекіту;

• Интегралдың көмегімен фигуралардың  ауданы мен көлемін таба білу

          б) Дамытушылық: 

• Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту;

• Оқушылардың танымдық   қызығушылығын арттыру

          ә) Тәрбиелік:

• Компьютерлік технология арқылы оқушы біліктілігін  арттыру;

• Оқушыларды бір-бірімен достық қарым-қатынасқа,  ұжымдық жұмыс жасауға тәрбиелеу;

• Оқушылардың шығармашылық қабілетін жетілдіру

ІІІ. Сабақтың түрі:           Аралас сабақ

ІV. Сабақтың әдісі:    Сұрақ-жауап, топтастыру

V. Сабақтың технологиясы: Сын тұрғысынан ойлау

ІV. Сабақтың көрнекілігі:  Интерактивті тақта, слайдтар

VІІ. Сабақтың барысы:

  а) Ұйымдастыру

ә)  Қызығушылығын ояту фазасы

1. «Сауалнама». Қайталау сұрақтары     (11-19 слайдтар)

– Туынды кестесі

– Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне У жиынындағы у-тің бір ғана мәні сәйкес келетін заңдылық не деп аталады?  (Функция)

– Интеграл белгісін кім енгізді?   (Лейбниц)

– Интеграл ұғымын алғаш рет кім қолданды?   (Бернуллий)

-Лебниц интеграл белгісін қай жылы енгізді? (1675 жылы)

-Алғашқы функция табу қандай амалға кері амал?  (Туынды)

-Функция графигімен, Ох осімен және x=a, x=b түзулерімен щектелген фигура не деп аталады?   (қисық сызықты трапеция)

-Барлық алғашқы функциялардың жиынтығы не деп аталады?  (анықталмаған интеграл)

-Әл-Фарабидің туылғанына биыл қанша жыл толды?  (1140 жыл)

2. «Ойынды жалғастыр» (формулалар)   (20слайд)

б)  Мағынаны тани білу фазасы.  Жаңа сабақ.

Анықталған интеграл жоғарыдан F(х) функциясының графигімен, төменгі жағынан Ох осіне тиісті │а,в│кесіндісімен, ал екі жағынан да x=a, x=b түзулерімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын беретінін білеміз. Кейбір жағдайларда жоғарыдан да, төменнен де әр түрлі функциялардың графиктерімен шектелген жазық фигураның ауданын табуға тура келеді.

Суретте кескінделген жазық фигураның ауданын есептеу үшін жоғарғы функцияның графигімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданынан төменгі функцияның графигімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын алу керек. Сонда ізделінді ауданды былай табамыз:

 

 

1-мысал. y=x³+1 қисығымен,  y=2 түзуімен және Оу осімен шектелген фигураның ауданын табайық.

Шешуі: Суретте берілген жазық фигураның ауданын (1)  формула бойынша есептейміз:

2-мысал. y=2x, x=1 түзулерімен және Ох осімен шектелген фигураның ауданын есептейік.

Шешуі: Суретте берілген үшбұрыштың ауданын (1) формуланың көмегімен анықтаймыз:

22-25 слайдтардан екі функцияның графигімен шектелген фигуралардың

аудандарына мысалдар келтіремін. (суретте көрсетілген)

В) Ой толғаныс фазасы.  26-29 слайдтардағы есептерді шығартамын.

1-есеп.  Боялған фигураның ауданын есептеңдер:

І₀ ²=

Жауабы: ш.б.

 

2-есеп. Боялған фигураның ауданын есептеңдер:

 

Фигураның ауданын есептеу үшін оны екі фигураға бөлеміз. Тік бұрышты үшбұрыш және қисық сызықты трапеция. Сонда S_үшб.=. Ал қисық сызықты трапецияның ауданы                                     Суретте берілген фигураның ауданы   S=;                Жауабы: ш.б.

3-есеп. Боялған фигураның ауданын есептеңдер:

Фигураны екі фигураға, тік бұрышты үшбұрыш пен қисық сызықты трапецияға бөлеміз. Тік бұрышты үшбұрыш катеттері 2 және 4-ке тең. Оның ауданы

S_үшб.=,  ал қисық сызықты трапецияның ауданы ;

Сонда берілген фигураның ауданы S=;

Жауабы: ш.б.

VІІІ. Қорытынды

         б) Бағалау.  (5мин)

         в) Үйге тапсырма: 4п. №50,51 есеп.