Параллелограмм ауданы

Оңтүстік Қазақстан облысы, Отырар ауданы,
Жамбыл атындағы мектеп-лицейінің математика пәні мұғалімі,
Қазақстан математика мұғалімдерінің І съезінің делегаты
Омарова Құрмет Өмірзаққызы

Геометрия       8 сынып
Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм ауданы.
Сабақтың презентациясын жүктеп алу:  Параллелограмм ауданы (PDF)
ІІ. Сабақтың   мақсаты:

       а) Білімділік:    

• Тік төртбұрыштың ауданы туралы білімдерін   қайталау арқылы бекіту.

• Параллелограмм ауданының формуласын қорытып шығару және осы формуланы есеп шығаруда қолдана білу.

ә) Дамытушылық:  Оқушыларды ойлауға, пайымдауға, шешім   қабылдауға үйретіп, пәнге қызығушылығын арттыру.

б)  Тәрбиелік:

• Өз өмірі мен әрекетіне жауапкершілікпен қарауға   тәрбиелеу.

• Адамгершілік, жалпы адамзаттық құндылықты құрметтеуге, мейірімділлікке, сөйлесудегі ізеттілікке тәрбиелеу.

ІІІ. Сабақтың түрі:           Сарамандық 

ІV. Сабақтың көрнекілігі: Компьютер,  параллелограмм макеті,

компьютерлік презентация.

                                Сабақтың жоспары

1. Ұйымдастыру кезеңі,
2. Дайын сызбалармен ауызша есептеулер,
3. Практикалық жұмыс,
4. Теореманы дәлелдеу,
5. Есептер шығару,
6. Үйге тапсырма,
7. Сабақты қорытындылау.

 

І.    Ұйымдастыру

ІІ.   Дайын сызбалармен ауызша есептеулер  (8-12слайдтар)

1. Фигураның ауданы ұғымының  қандай аксиомаларын білесіңдер?

2. Тік төртбұрыштың ауданын қалай есептейді?

3. Шаршының ауданы неге тең?

4. Тік төртбұрыштың қандай қасиеттерін білесіңдер?

5.  Мына формадағы тұрғын үйдің ауданын табыңдар.

10м

 

 

 

 

4м

 

5. Бақшаның АВОСД бөлігіне картоп егілген. Оның ауданы 48. Барлық

бақшаның ауданын табыңдар.

В                         С

 

О

 

А                         Д

 

6.  АВСД учаскесінің ауданы 50м²-ге тең. Оның бір бөлігі жердің

құнарсыздануына    байланысты өнім бермейтін болғандықтан егесі

өзінің учаскесінің формасын өзгертуді ұйғарды. Сонда АВҒ

учаскесі пайда болды. Жаңа учаскенің ауданы қандай?

В                              С                              Ғ

Е

 

А                                 Д

Мына екі фигураны салыстырыңдар және олардың аудандарын есептеңдер:

 

 Бұл фигуралардың аудандары тең бе?    (12слайд)

Бірінші фигура қандай фигура деп аталады?

Параллелограмның анықтамасын және оның қасиеттерін еске түсірейік.

Параллелограмның биіктігі

Параллелеограмның ауданын есептеу үшін оның екі элементімен танысамыз. Параллелограмның бір қабырғасын табаны десек, осы табанға қарама-қарсы қабырғасының кез келген нүктесінен түсірілген перпендикуляр биіктігі деп аталады.   (14-слайд)

 

Сұрақ: Суреттегі параллелограмның қай қабырғасы табаны болып табылады?

ІІІ.  Практикалық жұмыс   (15-16 слайдтар)

1. Параллелограмды қайшының көмегімен тік төртбұрышқа айналдырыңдар.
2. Тік төртбұрыштың биіктігі мен ұзындығын бояңдар.
3. Қайтадан параллелограмға келтіріңдер және мына сұраққа жауап беріңдер:

Сұрақ: 

1. Фигураның ауданы өзгерді ме? Бұлар өзара қандай фигуралар?

1. Боялған қабырғалар параллелограмның қандай элементтері болады?

ІV. Теореманы дәлелдеу.   (17 слайд)

 Теорема. Параллелограмның ауданы оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.

                                         S=ah                            (1)

В                                         С

h                                     h

А       α      Е                    Д     α       Ғ

Дәлелдеуі:

АВСД параллелограмы берілсін және АД=а,  ВЕ=h, ВЕ┴АД болсын. С нүктесінен АД түзуіне СҒ перпендикулярын түсірейік. Онда ВЕ = СҒ және <ВАЕ = <СДF болғандықтан АВЕ және ДСF тік бұрышты үшбұрыштары өзара тең болады. Сондықтан АВСД параллелограмы мен ЕВСF тік төртбұрышы тең құрамды болады. Олай болса, S_ABCД=S_{EBCF  ,}    S_EBCF=BE*EF=BE*BC және  BC=AD болғандықтан, S_ABCD=BE*AD=ha

Теорема дәлелденді.

Салдар. Қабырғалары a және b-ға тең, ал сүйір бұрышы α-ға тең параллелограмның ауданы

                                    S=absinα                                  (2)

формуласымен өрнектеледі.

Дәлелдеуі:

Шынында да (1) формула бойынша S=ah, ал АВЕ тік бұрышты үшбұрышынан h=BE=ABsinα.  Онда S=absinα теңдігі орындалады.

V. Есептер шығару.   (19-21 слайдтар)

1. Қабырғасы 15см, биіктігі 12см болатын параллелограмның ауданын

табыңдар.

Берілгені: Параллелограмм

a=15cм,  h_a=12cм

Табу керек:   S – ?

Шешуі: S=ah=15*12=180(cм²)

Жауабы: 180см²

2. Параллелограмның көршілес қабырғалары 14см және 12см, ал олардың

арасындағы бұрышы 30⁰. Параллелограмның ауданын табыңдар.

Берілгені: Параллелограмм

а=14cм,   b=12cм,  α=30⁰.

Табу керек:  S – ?

Шешуі:   S=absinα=14*12*sin30⁰=84(см²)

Жауабы: 84см²

3. Параллелограмның ауданы см², ал биіктігі см. Табанын табыңдар.

Берілгені: Параллелограмм

S=см

Табу керек:  a – ?

Шешуі: (см)                          Жауабы: 2√2см

4.  Параллелограмның қабырғалары 18см және 30см. 18см табанына

түсірілген биіктігі 6см. Екінші биіктігін табыңдар.

 

 

Берілгені: Параллелограмм

a=18cм,    b=30cм,      h_a=6cм.

Табу керек:  h_b – ?

Шешуі:  S=ah_a=18*6=108(cм²)

S=bh_b,     108=30*h_b,          h_b=108/30=3,6(см²)

Жауабы:  3,6см².

  VІ.    Үйге тапсырма:  №346  (23-слайд)

 VІІ.    Қорытынды