Без рубрики

Геометриялық прогрессия 9 — сынып

Ақтөбе облысы, Ойыл ауданы, Ш. Берсиев ауылы
Ш.Берсиев атындағы орта мектептің
математика пәнінің мұғалімі
Мамбеталин Жандарбек Танбаевич

Сабақтың мақсаты: Оқушыларға геометриялық прогрессия ұғымын қалыптастырып, п – мүшесінің формуласын қорытып шығара білуге үйрету

Сабақтың міндеттері:
а) Білімділік: Оқушылардың геометриялық прогрессияның п – мүшесінің формулаларына есеп шығару барысында қолдана білуге меңрету.
ә) Дамытушылық: Оқушылардың прогрессия туралы ұғымдарын дамыту, сонымен қатар логикалық ойлау қабілетін және осы пәнге деген қызығушылығын арттыру
б) Тәрбиелік: Оқушыларды берілген тақырып бойынша есептерді шапшандылықпен шығара білуге және өз ісіне деген жауапкершілікке тәрбиелеу
Сабақтың түрі: Жаңа материалды игерту
Сабақта қолданылатын әдіс – тәсілдер: Ұқсас тақырып, қателесіп кетпе, таңдау жаса, көмек шақыру, рейтинг,
Қолданылатын көрнекіліктер: слайд
Пәнаралық байланыс: Сызу, физика, информатика
Сабақтың құрылымы:
1. Ұйымдастыру бөлімі
2. Өткен материалды қайталау
а) Математика тарихынан
ә) Формулаларды тап
3. Өткен материалмен жаңа материалды байланыстыру
4. Жаңа материалды игерту
5. Жаңа материалды алғаш бекіту
6. Жаңа материалды бекіту
7. Үйге тапсырма беру
8. Оқушыларды бағалау. Қорытындылау

Математика тарихынан
Ал, сен білесің бе?
Прогрессия термині латын тілінің прогиесио деген сөзінен шыққан,мағнасы –ілгері жүру.Бұл атауды алғаш рет Рим математигі Аник Боэций қолданған.Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нышаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталады.
Мысырлықтардың папирус жапырақтарына жазған есептерінің кейбіреуі прогрессиянық есептері болып табылады.Мысалы,” 10 өлшем арпаны 10 адамға бөліп бер,әр адамға тиетін арпа өлшемінің бір-бірінен айырымы 1/8 болсын.”Бұл –айырымы d=1/8 болатын арифметикалық прогрессия.Папируста 1-адамның үлесін табатын ереже келтірілген.Мысырлықтар бұл ережені қалай тапқаны белгісіз.
Формулаларды тап

Оқушылар алдынғы сабақтарда біздер Арифметикалық прогрессия тақырыбын өткен болатынбыз. Ал бүгін жаңа тақырып өтеміз. Бұл тақырып «Геометриялық прогрессия» деп аталады. Алдынғы тақырыпқа ұқсас болып келеді. Бүгін бұл тақырыпты игере отырып сіздер мынадай ұғымдармен танысасыздар.
1. Геометриялық прогрессия
2. Геометриялық прогрессия мүшелері
3. Геометриялық прогрессияның
п – мүшесінің формуласы, еселігі
4. Геометриялық орта.
Геометриялық прогрессияның
п – мүшесінің формуласы
1) 1,2,4,8,…;
2) 5,25,125,625,…;
3) 0,2, -0,6, 1,8, -5,4, 16,2,…;
4) 1, -1/2, 1/4, -1/8,… .
Осы мысалдардың барлығында ортақ ерекшелік бар:Тізбектің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдыңғы мүшесін бір тұрақты санға көбейтуден шығып отырады

b1 ≠0 ал b2 — ден бастап кез келген мүшесі өзінің алдындағы мүшені нөлден өзгеше тұрақты санға көбейткенде шығатын сандық тізбек геометриялық прогрессия деп аталады.

1-4 мысалдардың бәрі геометриялық прогрессия болады,олардың еселіктері 2-ге;5-ке;-1/2-ге және -3-ке тең.
Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын 4,4,4,…тізбегін,еселігі q=1болатын геометриялық прогрессия деп қарастыруға болады.Мұндай геометриялық прогрессия тұрақты деп аталады.
Геометриялық прогрессияның анықтамасынан оның кез келген қатарлас екі мүшесінің қатнасы тұрақты екені шығады,яғни:
b2:b1=b3:b2=…. =bn+1:bn=q. q- дегеніміз еселік

1) b1= b ( b≠ 0); 2) b n+1 = q • b n ;
( q≠0 )
Геометриялық прогрессия берілу үшін оның біріншісі мүшесі — b 1 және еселігі- q берілу керек.

Мысалы: 1) 8, -16, 32, -64 ,128,….;
b1= 8>0 , q = — 2 < 0 оң ,теріс пргрессия ,
2) -3 ,-6, -12 , …. b1 =-3 , q=2 ,b1 0 болса ,теріс прогрессия,
3) 3,6,12,24,… егер b1>0 , q>0 болса , онда мүшелері оң болатын геометриялық прогрессия шығады
b2=b1•q;
b3=b2•q=(b1•q)•q=b1 • q²
b4=b3•q=(b1• q²)•q=b1 • q³
………………………………..
bn=b n-1 •q=…=b1• qп-1
bn=b1• qп-1
1-мысал.
B1=81,q=1/3 , b7=?
B 7 =81* (1/3)7-1 = 81* (1/3)6=81/729=1/9
B 7 = 1/9

2-мысал.
2/3, 2,6, 18, 54 ,…. bn =?
2:2/3=q, q=3, bn =b1 • qп-1= 2/3 •3п-1 =2 • 3п-1
bn = 2/3 • 3п-1

3-мысал .
1/16 саны 16,8,4,… n = ?
B1=16, q=1/2, 1/16 =16 •(1/2) п-1 (1/2)8 = (1/2)п-1,
n-1 =8, n = 9. b9=1/16

Жаңа материалды алғаш бекіту
№202

№205

№207

Жаңа материалды бекіту
1) Формулалармен анықтамаларды қайталадық
2) Қызықты тарихи жағдайлармен таныстық
3) Геометриялық прогрессияның
4) n – мүшесінің формуласын игердік

Енді сұрақтарға жауап берелік
Оқушылар бүгінгі өткен тақырыбымыз қалай аталады?
Бүгін біз қандай ұғымдармен таныстық?
Қандай формулаларды білдік?
Өткен формуалардан айырмашылықтары қандай?

Біздің бағамыз

Үйге тапсырма
№206, №208

Геометриялық прогрессия 9 — сынып: 2 комментария

  1. МЫНАНЫ АЛЫП ТАСТАП КАЙТАДАН СЛАЙД ТУРИНДЕ КАЛАЙ ЖИБЕРЕМИН ФОТОМДЫ КОЙЫП?

    1. Сайт почтасына өзгерістерді толықтай көрсетіп жаңасын жіберіңіз.

Добавить комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.