Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n- мүшесінің формуласы

ШҚО.Семей қаласы.Семей мемлекеттік педагогикалық институтының
физика-математика факультетінің математика бөлімінің
IV курс студенті Толегенова Асел Канатбековна

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n- мүшесінің формуласы.
Сабақтың мақсаты:  «Арифметикалық прогрессия» туралы түсінік беру
Сабақтың міндеттері:
•    Білімділік: Оқушылар арифметикалық прогрессия формулаларын есеп шығаруда қолдана алуға үйрету.
•    Дамытушылық Арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша білім, білік, дағдыларды дамыту.
•    Тәрбиелік: Оқушылардың ой өрісін кеңейту арқылы ынтасын арттырып жауапкершілікке тәрбиелеу.
Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: формулалар,
Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекілік,  әңгімелеу, түсіндіру.
Сабақтың типі: жаңа сабақ

Сабақ барысы:
• Ұйымдастыру кезеңі (Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру).
• Үйге тапсырмасын тексеру.
• Жаңа сабақты түсіндіру.
• Жаңа сабақты бекіту
• Сабақты қорытындылау
• Бағалау
• Үй тапсырмасын беру

Жаңа сабақ:
3-ке бөлгенегі қалдық қалып отыратын натурал сандардың тізбегін карастырамыз 1, 4, 7, 10, 13, 16, … . Бұл тізбектегі әрбір мүшесі екінші мүшесінен бастап 3-ті қосып отырғанда шығып отыр. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияның мысалы болып табылады. Прогрессия  термині латын тілінен progressio – «алға қарай қозғалыс» деген мағынаны білдіреді. Енді  арифметикалық прогрессияның анықтамасын келтіреміз.
Анықтама:  Егер  а1, а2,…,аn , …тізбегінің әрбір мүшесі, екінші мүшесінен бастап, алдыңғы мүшесіне тұрақты бір санның қосылуымен жасалып отыратын тізбек болса, онда бұл тізбек  арифметикалық прогрессия болып табылады. Басқаша айтқанда, а1, а2,…,аn , … арифметикалық прогрессия айырымы  деп аталатын d нақты саны арқылы an+1 = an + d рекуренттік формуласымен берілген болса,  онда бұл тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады.
Арифметикалық прогрессияның барлық мүшелері, екінші мүшесінен бастап, көршілес екі мүшесінің арифметикалық  орта мәні  болып табылады: an = (an+1 + an-1) : 2.
Егер арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесімен  айырымы белгілі болса, арифметикалық прогрессияның кез келген мүшесі   келесі формуламен есептеледі: an = a1 + d(n-1).
Мысалы, арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі (-2,3) айырымы 0,4 болса, онда жиырма алтыншы мүшесі  a26 = a1 + d(26-1) = – 2,3 + 0,4∙25 = 7,7.
Егер  қарастырып отырған тізбек арифметикалық прогрессия болса, она оның алғашқы n  мүшесінің қосындысы  келесі формуламен есептеледі:
Sn =  немесе Sn =
Мысалы, арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі (-7), жиырма екінші мүшесі 3 болса, онда осы  прогрессияның алғашқы жиырма екі мүшесінің қосындысын  табуға болады. Ол үшін бірінші формулаға a1 = -7,
,  a22 = 3 мәндерін қоямыз
S22 =

Сынып жұмысы:
№372
Арифметикалық прогрессияның 5-ші мүшесін табыңдар: 1) 19; 15; 11; …;
Шешуі: an = a1 + d(n-1) формуласын қолданамыз.
a5  = 19 – 4 ( 5-1) = 3
2)   -1; 3; 7; … .
Шешуі: a5  = -1 + 4 (5 – 1) = 15
Бекіту:
Жаңа сабақты бекітуге арналған сұрақтарға қолдын көтеріп жап береді:
•  Прогрессия сози қандай мағына береді?
•  Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?
•   Арифметикалық прогрессияның айырымы деген не?

Бағалау:

Үйге тапсырма беру:
№ 376 (1;3), №377,