Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Ақтөбе облысы,Шалқар ауданы
№2 мектеп-гимназиясының
математика пәні мұғалімі
Ахметова Сарыалтын Жадырасынқызы

Сабақ мақсаты:

Білімділігі: арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы қорытып шығару.

Дамытушылығы: оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, тез ойлап нақты нәтижеге жеткізу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелігі: оқушыларды өз бетінше жұмыс жасауға баулу, жауапкершілікке тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақтадағы слайдтар.

Сабақ түрі :  интегративтік сабақ

Сабақ барысы:   І. Ұйымдастыру

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

Сұрақтар:

1. Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?
2. 2.      n  – мүшесінің формуласы
3. 3.      d – саны нені білдіреді?
4. 4.      5, 12, 19   айырма неге тең?

                    ІІІ. Қызығушылығын ояту (слайдта суреттері көрсетіледі)

Бақшада әр қайсысы ұзындығы 16м және ені 2,5 болатын 30 жүйек бар. Бақшашы жүйекті суарғанда бақшаның бір шетінен 15м қашықтықта орналасқан құдықтан шелектеп су тасиды. Ол адам жүйекті шекаралап жиегінен айналып өтеді, бұған қоса 1 ретке әкелінген су тек бір жүйекті ғана суаруға жетеді. Бақшашы барлық бақшасын суарғанда ұзындығы қандай жол жүрмекші? Жол құдықтың жанынан басталады. Әрі сол жерде аяқталады.

Бірінші мүшесі:

а₁= 14+16+2,5+16+2,5+14=65м

а₂=14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м

а₃= 65+29 * 5

Шешу   үшін: S_n  керек

IV. жаңа теориялық материалды меңгеру

10 жастағы Гаустың 1 ден 100 ге дейінгі сандардың қосындысын табу заңдылығын пайдаланып дәлелдеу керек. (оқушылар дәлелдейді.)

S₁₀₀ = 1 + 2 … +  100

S₁₀₀ = 50 * 101 =  5050

 

S_n = a₁ + (a₁ + d) + … a₁ + (n – 1)d

S_n = a_n + (a_n – d) + … a_n + (n – 1)d

 

2S_n = (a₁ + a_n) + (a₁ + a_n) + …+  (a₁ + a_n)

2S_n = n(a₁ + a_n)

 

 

 

 

Қайталау сұрақтары: Арифметикалық прогрессияның алғашқы  n мүшесінің қосындысының формуласы

 

                                        

Бақшашының жүретін жолын табамыз.

Бақшашының жүрген жолы 4125 метр болды.

 

V. Бекіту есептерін шығару

№235

а₁ = 100   а₁₀₀= 200

 

 

 

№236

а₁ = 100  d = -10

 

 

 

№241

а₁ = 0,5  d = 3

а₁₁= 0,5 + 10 * 3 = 0,5 + 37 = 37,5

а₂₀= 0,5 +  19 * 3 =  0,5 + 57 = 57,5

 

 

 

 

V. Деңгейлік тапсырма:

І. а ₁ = 5 а₁₅ = 200

 

 

 

IІ. А) а ₁ = 2,5  d= 1,5

 

 

 

Б) 150, 200, 250 … S₁₂ =?

d = 50   a₁₂ = 150+11*50=700

 

III. 1, 3, 5, …135 S_n = ?

135 = 1 + (n – 1)2

1 + 2n – 2 = 135

2n – 1 = 135

2n = 136

n = 68

 

 

Шығармашылық есеп(слаидта суреттері көрсетіледі)

Шарлар үшбұрыш тәріздес орналастырылған: 1-қатарда бір шар,2-қатарда екі шар,3-қатарда үш т.с.с.Шарлар саны 120 болса ,олар неше қатарға орналасты.

 

 

 

 

(2 + n – 1)* n = 240

(1 – n)n = 240

n – n² – 240 = 0      n² – n + 240 = 0

Д = 1 + 960 = 961

Жауабы :15қатар

Тарихи есеп (слайдта суреттері көрсетіледі)

Мысырлықтардың папирус жапырағына жазған есебі

«10 өлшем арпа 10 адамға бөліп берілді. Әр адамға тиісті орта өлшемінің бір – бірімен айырымы 1/8 болсын.Әр адамға қаншадан беріледі?»

Не үйрендік

S_n

 

 

 

 

 

Үйге тапсырма: №243, 244

 

Қорытындылау.