Анықталмаған интегралдың негізгі таблицалық формулалары
Қызылорда облысы, И.Әбдікәрімов атындағы
Қызылорда аграрлық техникалық колледжінің
математика пәнінің оқытушысы
Асқарова Майра Кәрібекқызы
Сабақтың тақырыбы: «Анықталмаған интегралдың негізгі таблицалық
формулалары».
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Оқушыларға анықталмаған интегралдың негізгі таблицалық формулаларын меңгерту, практикада қолдана білуге үйрету.
Тәрбиелік: Оқушыларды алғырлыққа, ізденімпаздыққа, жауапкершілікке және бәсекеге қабілетті тұлға етіп тәрбиелеу.
Дамытушылық: Шығармашылықпен жұмыс істеуге, тез ойлауға дағдыландыру, өз жетістігін бағалай білуге, қарым-қатынасты күшейтуге үйрету.
Сабақтың түрі: дәстүрлі емес сабақ, дамыту сабағы
Сабақтың типі: жаңа білімді меңгеру
Сабақтың әдісі: жарыс түрінде, деңгейлік тапсырмалар
Көрнекіліктер: интерактивті тақтаға арналып жасалған слайд, құнды қағаз, формула жазылған плакат
Техникалық құрал жабдықтар: интерактивті тақта, компьютерлік бағдарламалар: MS Word, Active Studio.
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. А.Н.Колмогоров «Алгебра және анализ бастамалары»
2. Әбілқасымова А.Е. «Алгебра және анализ бастамалары»
3. В.Т.Лисичкин «Математика»
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі
1. Оқушылардың сабаққа дайындығын және кім жоқ екенін тексеру
2. Аудиторияның тазалығын тексеру
3. Оқушыларды үш топқа бөлу
Интерактивті тақтада слайд:
Хабарландыру! Астана қаласы білімді жастарға тендер жариялап отыр.
Тыңдаңыздар!
Тыңдаңыздар! Білім орталығын ашуға тендер жариялаймыз!!!
Білім беру орталығын ашуға бәсекеге түсіп отырған үш топтан құралған білімді жастар отыр «Сұңқар», «Қыран», «Жігер». Қай топ жеңсе, сол Астана қаласынан білім орталығын ашуға мүмкіндік алады. Жеңіске жету үшін әр тапсырманы орындай отырып ұпай жинайсыздар, соңында жоғары ұпай жинаған топ құнды қағазға ие болады, яғни білім орталығын ашуға мүмкіндік алады.
Сонымен тендер шарттары:
-
Жоба қорғау.
-
Лездік тапсырма.
-
Алғырлық кілті.
-
Өзіңді тексер.
-
Қорытынды.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру
І. Жоба қорғау. Әр топ өздеріне берілген тақырыптары бойынша жобаны қорғайды. Әр топқа 4 минуттан уақыт беріледі.
1. «Сұңқар» тобының тақырыбы: Интегралдың шығу тарихы
2. «Қыран» тобының тақырыбы: Интеграл ұғымы
3. «Жігер» тобының тақырыбы: Интегралдың қолданыстары
ІІІ. Жаңа сабаққа қызығушылығын ояту және белсенділігін арттыру
Үш топ оқушылары жарыса отырып орындайды?
1.Алғашқы функцияны табу мен интегралдаудың арасында айырмашылық бар ма?
2.Алғашқы функцияның жалпы түрі мен анықталмаған интеграл ұғымын байланыстыратын формуланы атаңдар.
3.Анықталмаған интегралдың анықтамасы?
4. Анықталмаған интегралды табу формуласы?
ІV. Жаңа тақырыпты түсіндіру
Функцияның белгілі туындысы бойынша алғашқы функциясын анықтауды интегралдау деп атаймыз. Интегралдау амалы дифференциалдау амалына кері амал. Сонымен, интегралдың анықтамасынан мынадай қорытынды жасауға болады, функцияны интегралдау үшін оның алғашқы функциясын табу керек. Қарапайым функциялар үшін дифференциалдау формуласын пайдаланып, оны оңай табуға болады. Мысалға, біз білеміз
екенін, бұдан .
Сонымен интегралдау формулалары олардың дифференциалдау формуласы бойынша алынады.
Анықталмаған интегралдың негізгі таблицалық формулалары
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
Бұл таблицада келтірілген интегралдар интегралдың негізгі таблицалық формулалары деп аталады. Бұл формулалардың дұрыстығын дәлелдеу үшін олардың оң жағын дифференциалдау жеткілікті. Оң жақтың туындысы – интеграл астындағы функцияны береді, ал дифференциалы-интеграл астындағы өрнекті береді.
Мысалы. (2) формула кез келген үшін дұрыс, тек үшін ғана болмайды, себебі мұндай жағдайда біздің бөлшектің бөлімі 0-ге тең болып қалады, ал бұл жағдайда өрнегіміздің мәні болмайды. Оны дәлеледеу үшін теңдіктің оң жағынан туынды аламыз:
Біз интеграл астындағы функциямызды алдық, олай болатын болса біздің формуламыз дұрыс.
1-мысал.
2-мысал.
V. Жаңа сабақты бекіту
ІІ. Лездік тапсырма. Бұл бөлімде «Өз орнын тап», «Жартыңды тап» ойындары бойынша формулалардың және есептердің жалғасын табасыздар. Үш топқа бірдей тапсырмалар үлестіріледі.
1. «Өз орнын тап» ойынының шарты бойынша формулалардың тек жартысы берілген, жалғасын тауып өз орындарына қоясыздар.
2. «Жартыңды тап» ойынының шарты бойынша сіздерге есептер беріледі, сол есептерді шығарып, дұрыс жауапты стрелка арқылы сәйкестендіріп, түрлі түсті сия арқылы бағыттайсыздар.
«Сұңқар» тобы Интегралдаңыз:
а) а)
б) б)
в) в)
г) г)
«Қыран» тобы Интегралдаңыз:
а) а)
б) б)
в) в)
г) г)
«Жігер» тобы Интегралдаңыз:
а) а)
б) б)
в) в)
г) г) ІІІ. Алғырлық кілті. Бұл бөлімде қате жазылған есептер беріледі. Сол есептердің қатесін топпен бірлесе отырып табасыздар. Оған сіздерге 5 минут уақыт беріледі.
Мына интегралды есептеп шығарыңдар:
|
Дұрыс емес жауабы |
Дұрыс жауабы |
| 1. | |
| 2. | |
| 3. |
ІV. Өзіңді тексер. Топ оқушыларына деңгейлік тапсырмалар жазылады. Әр оқушы өз деңгейіне байланысты тапсырмаларды орындайды.
«Сұңқар» тобы
А деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
В деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
С деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
«Қыран» тобы
А деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
В деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
С деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
«Жігер» тобы
А деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
В деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
С деңгейінің тапсырмалары: а) ; б)
V. Сабақты қорытындылау. Білім орталығын ашуға тендерді жеңіп алған топты анықтау үшін құнды қағаздарды санау, жеңіске жеткен топты құттықтау. «Білімнің басы бейнет, соңы зейнет»- деп қорытынды сөз айтылады.
VІ. Оқушыларды бағалау
Әр тапсырманы орындау барысында оқушылар біліміндегі олқылықтар бірден айтылып отырылады. Сарапшылар оқушыларға баға қойып отырады.
VII. Үйге тапсырма беру
-
«Интеграл» сөзіне сөзжұмбақ, ребус құрастыру.
-
В.Т.Лисичкин «Математика» кітабынан №359, №360 есептерді шығару