Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

Нұрғалиева Айгүл Қуанышқызы
Атырау облысы Жылыой ауданы Құлсары қаласы
№5 Абай атындағы орта мектептің І-санатты математика пәнінің мұғалімі.

Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер
1. Анықтама: ах⁴ + вх² + с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде берілген теңдеу биквадрат теңдеу деп аталады.
2. Тану
2.1 Жазылуы: ах⁴ + вх² + с = 0 мұндағы а ≠ 0
І-ші коэффициент а, ІІ-ші коэффициент в, бос мүше с.
2.2 Оқылуы: биквадрат теңдеуді солдан оңға қарай оқимыз.
2.3 Мағынасы: ах⁴ + вх² + с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде болғанда ғана биквадрат теңдеу бола алады.

2. 4. Шығу тарихы: ах⁴ + вх² + с = 0 мұндағы а ≠ 0 биквадрат

теңдеуді квадрат теңдеуге келтіріп шешімін табамыз. Ал квадрат теңдеуді шешудің әдістері Орта Азияның белгілі математигі Әл-Хорезмидің (ІХ-ғасырда) еңбегінде толық жазылған. Оның еңбектерінің бірі «Хибас ал-джебр вал-мукабала» деп аталады.

3. Түрге айыру.

3.1 1.толық биквадрат теңдеудің жалпы түрі ах⁴ + вх² + с = 0

мұндағы а ≠ 0

2. келтірілген түрі х⁴ + рх² + q = 0

3.2 толымсыз биквадрат теңдеу:

1. ах⁴ = 0 а ≠ 0, в = с = 0

2. ах⁴ + вх² = 0 а ≠ 0, в – тұрақты, с = 0

3. ах⁴ + с = 0 а ≠ 0, в = 0, с- тұрақты

 

4. Теңдеудің түбірлері:

Биквадрат теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын айныма-лының мәнін теңдеудің түбірі деп атайды.

5. Теңдеуді шешу тәсілдері: ах⁴ + вх² + с = 0 теңдеінен х²= у деп белгілеп қосымша айнымалы енгіземіз. Сонда

ау² + ву + с = 0 квадрат теңдеуіне келтіреміз. D = в² – 4ас табамыз D > 0 болса у_{1 ,} у₂ тауып сәйкесінше х_1,2 х_3,4 табамыз.

D = 0 болса у_{1 ,} тауып сәйкесінше х_1,2 табамыз.

D < 0 болса у = Ø сәйкесінше х = Ø

6. Қолданылуы: Биквадрат теңдеу ұғымы квадрат теңдеуге келтірілетін басқа да теңдеулер түрімен қолдануға, квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешуді үйрету.

7. Пайдалану:

Мысалы: х⁴ + 8х² – 9 = 0 теңдеуін шешейік

х² =у деп белгілейміз сонда у²+ 8у – 9 = 0 теңдеуін шешеміз

D = 100 = 10² > 0 у₁=1 , у₂ = – 9 сәйкесінше х_1,2 = ± 1 х² ≠ – 9

Жауабы: ± 1