Арифметикалық прогрессия

Нұрғалиева Айгүл Қуанышқызы
Атырау облысы Жылыой ауданы
№5 Абай атындағы орта мектептің
І-санатты математика пәнінің мұғалімі

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия
Сабақтың мақсаттары:
білімділік: арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша оқушылардың білімдерінің деңгейі мен тиянақтылығын тексеру және бағалау.
тәрбиелік: ұжымдастыққа, жүйелі математикалық сауатты сөйлей алуға, бірізділікке, сыйластыққа тәрбиелеу
дамытушылық: оқушылардың ойлау, сөйлеу қабілеті мен дағдыларын дамыту.
Сабақтың типі: білім мен дағдыны жүйелеу
Сабақтың әдісі: сатылай кешенді талдау
Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың көрнекілігі: арифметикалық прогрессия бойынша презентация,тапсырмалар жинағы
Сабақтың жүрісі:

І.Ұйымдастыру

Үй тапсырмасын қайталау

арифметикалық прогрессия бойынша

анықтама: екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі әрбір мүшесіне

қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін

арифметикалық прогрессия деп атаймыз

тану: мүшелері а₁, а₂, а₃, … , а_п, …

оқылуы: а₁– бірінші мүше

а₂– екінші мүше

а_п– п – ші мүше

мағынасы: қосылатын тұрақты сан кез-келген көршілес екі

мүшесінің айырымы болады,ол сан арифметикалық прогрессия-

ның айырымы деп аталады d әрпімен белгіленеді.

d= а₂– а₁=…= а_п+1– а_п

белгіленуі: ( а_п) , d

берілуі: ( а_п)-арифметикалық прогрессияның а₁– бірінші мүшесін

және d айырымы берісе жеткілікті

түрге бөлінуі: d >0 болғанда өседі,

d <0 болғанда кемиді

түйін:1. а₂ = а₁+ d

а₃ = а₂ + d = ( а₁ + d) + d = а₁+ 2d

а₄ = а₃ + d = ( а₁ + 2d) + d = а₁+ 3d

… … … …

а_п = а_п-1 + d = а₁ + (п- 2) d + d = а₁+(п- 1)d

п-ші мүшесінің формуласы

2. арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен

бастап әрбір мүшесі көршілес екі мүшенің

арифметикалық ортасына тең. а_п+1+а_п

а_п+1 = ————

2

3. а_п = а₁+(п- 1)d

4. п(а₁+а_п)

S_п= ————-

2

 

Қолданылуы (есептер шығару )
Б) үйге берілген №193 есеп ауызша тексерілді

ІІ. Сынып жұмысы
ІІ. Сынақ жұмысының тапсырмалары (әрбір дұрыс жауап 1 ұпай)
І топқа берілетін тапсырма
1) (а_n)-арифметикалық прогрессия
а₁= -3 және d =11, а₁₁ мүшесін есептеңдер
а)100; ә)107; в)103; с)105
2) (а_n)- тізбегі арифметикалық прогрессия
а₁₁ = 15, а₃= 20 болғандағы d мен а₁ ді есептеңдер
а) 5; 10; ә) 5; 5; в) 5; -10; с) -5; 10
3)Арифметикалық прогрессияның а₁ мүшесін табыңдар
а₁₅ = 219, d = 14
а) -23; ә) 24; в) 23; с) -24
4) Арифметикалық прогрессияның а₉ мүшесін табыңдар
0,2; 1;
а) 6,6; ә) 5; в) 5,6; с) 6
5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең
а₄ = 3; а₆= 7
а) 5; ә) 6; в) 4; с) 5,5
6) Арифметикалық прогрессияның алғашқы 10 мүшесінің қосындысын есептеңдер 10; 8;
а) 190; ә) -190; в) 10; с) 1; е) -10

ІІ топқа берілетін тапсырма
1) (а_n)-арифметикалық прогрессия
а₁= 0,8 және d =-0,2 ; а₁₁ мүшесін табыңдар
а) 1,2; ә) -1,2; в)1,3; с) 1,5
2) (а_n)- тізбегі арифметикалық прогрессия
а₃ = -17; а₄= 10,5 болғандағы d мен а₁ ді табыңдар
а) 6,5; 4; ә) -27,5;72; в) 27,5; -72; с) -6,5;-4
3) Арифметикалық прогрессияның а₁ мүшесін табыңдар
а₉₉=989 ; d = -100
а) 10089; ә) -10089; в) -1089; с) 1089
4) Арифметикалық прогрессияның а₉ мүшесін табыңдар
1; -1; …
а) 15; ә) -15; в) 10; с) -10
5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең?
а₈= -2 және а₉= 12
а)-5; ә) -6; в) 5; с) 6
6) Арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар а₁= -10; d= 2;
а) -28; ә) -70; в) 70; с) -30; е) 39

ІІІ топқа берілетін тапсырма
1) (а_n)-арифметикалық прогрессия
а₁= 11 және d = 7 ; а₅ мүшесін табыңдар
а) 27; ә) 25; в) 20; с) 28;
2) (а_n)- тізбегі арифметикалық прогрессия
а₆= 230; а₇= 184,5 болғандағы d мен а₁ –ді табыңдар
а) 45,5; -457,5; ә) -45,5; 457,5; в) -45,5; -457,5; с) 45,5; 457,5
3) Арифметикалық прогрессияның а₁ мүшесін табыңдар
а₂₀=25; d= 0,5
а) 1,5; ә) -1,5; в) 10,5; с) -10,5
4) Арифметикалық прогрессияның а₉ мүшесін табыңдар
-23; -19; …
а) 9; ә) 4; в) -9; с) -4;
5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең?
а₄= -2 және а₆= 8
а) 6; ә) 3; в) 5; с) -5
6) Егер Х_n= 2n+1 болса, онда { Х_n } тізбегінің алғашқы жүз мүшесінің қосындысын табыңдар
а) 20400; ә) 1200; в) 102; с) 1020; с) 102000

ІІІ. Деңгейлік тапсырмалар
І топ
А-деңгейі 5 ұпай
1) 3; 10; … арифметикалық прогрессиясына 143; 256; 551 сандары мүше бола ма?
2) а₁= -100; а₂ = -70 болатын арифметикалық прогрессияның а₃ және а₈ мүше-сін табыңдар
В-деңгейі 10 ұпай
1) -3,8; -3,62; … арифметикалық прогрессияның бірінші бір таңбалы мүшесін табыңдар.
2) -5; -4,8; … арифметикалық прогрессияның қандай номерлі мүшесі 100-ге тең
С-деңгейі 15 ұпай
1) Арифметикалық прогрессияның а₅ = 2, оның айырымының қандай мәнін-де а₄+а₇+а₈ қосындысы нөлге тең болады?
2) а₁,а₂, … арифметикалық прогрессия берілген а₁+а₂₉=а₃+а₇ теңдігі орындала-тынын дәләлде

ІІ топ
А- деңгейі 5 ұпай
1) а₁=7; 35 саны соңғы мүшесі болатындай 8 мүшеден тұратын арифметика-лық прогрессияны жазыңдар
2) а₁= 30; а₃ = 36; а₅ = 42 болатын арифметикалық прогрессияның а₇ мүшесін табыңдар
В-деңгейі 10 ұпай
1) 17; 16; 15; … арифметикалық прогрессияның бірінші теріс таңбалы мүше-сін табыңдар.
2) 3; 2; …. арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі -100 ге тең бола-ды.
С- деңгейі 15 ұпай
1) Арифметикалық прогрессияның а₇ =3 болса, онда оның айырымының қандай мәнінде а₄ • а₉ көбейтіндісі ең үлкен болады
2) а₁; а₂; а₃; …а_n … арифметикалық прогрессиясы берілген а₁₀+а₁₅ = а₁+а₂₄ тең-дігі орындалатындығын дәлелдеңдер

ІІІ топ
А-деңгейі 5 ұпай
1) а₁₁ = 43 тең арифметикалық прогрессияның а₃₀ және а₃₂ мүшелерінің қо-сындысын табыңдар.
2) а₁ = 2; 20 саны соңғы мүшесі болатындай 10 мүшеден тұратын арифмети-калық прогрессияны табыңдар
В- деңгейі 10 ұпай
1) 3; 2; … арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі -10000-ға тең бо-лады
2) 4; 7; 10; … және 5; 9; 13; … арифметикалық прогрессиясының алғашқы 20 мүшесінің ішінде өзара тең неше мүшесі бар?
С- деңгейі 15 ұпай
1) Арифметикалық прогрессияның а₁₀+а₁₂ =8; а₁₃ =11, d айырымын табыңдар
2) а₁; а₂; а₃; …а_n … арифметикалық прогрессиясы берілген а₇+а₁₀ = а₅+а₁₂ тең-дігінің орындалмайтындығын дәлелдеңдер

Деңгейлік тапсырмалар тақтада орындалады.

ІІІ. Үйге тапсырма §11, №216,№234 есептер
ІV. Оқушыларды мадақтай отырып бағалау.
V. Сабақты қорытындылау.