Емтихан есебі

Батыс Қазақстан облысы, Қаратөбе ауданы,
Егіндікөл орта жалпы білім беретін мектебінің
математика пәнінің мұғалімі Қуаншалиева Гүлайым

Емтихан есебі.

        Жас мұғалімдерге көмегі тиер деген бағытпен 9 сынып мемлекеттік бақылау есебінің жазылу үлгісін ұсынамын.

1. Өрнекті ықшамда:

Шешуі:  және

формулаларын пайдаланып, өрнекті түрлендіреміз:

 

Жауабы:

 

2.  функциясының графигін сызыңдар. – тің қандай мәндерінде  болады.

Шешуі: 1) Парабола төбесінің координаталарын есептейміз:

.

.

(3; -4) нүктесін координаталық жазықтықта белгілейміз;

2) (3; -4) нүктесі арқылы ординаталар осіне параллель  түзуін жүргіземіз;

3)  теңдеуін шешіп, функцияның нольдерін тауып, (5; 0) және (1; 0) нүктелерін белгілейміз;

4)  осінде  нүктесіне симметриялы нүктелерді алып, мәндерін табамыз.

 

(0; 5) және (-1; 12) нүктелерін координаталық жазықтықта белгілейміз.

5) Белгіленген нүктелер арқылы парабола сызамыз.

 

 

У

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1    0         1               3                 5                                                     Х

 

 

 

Осы графиктен  аралығында функция оң мәндер қабылдайтынын,  аралығында теріс мәндер қабылдайтынын көреміз.

 

3. Екі порттық кран бірлесіп жұмыс істеп, баржадағы жүкті 6 сағатта түсіріп болады. Егер екіншіге қарағанда бірінші 9 сағат ерте бітіретін болса, әр қайсысы жеке – жеке неше сағатта жүкті түсіріп болады?

Шешуі: Барлық жұмысты 1 деп алайық.

Бірінші кран жұмысты  сағатта, екінші кран жұмысты  сағатта орындасын делік, онда бірінші кран 1 сағатта барлық жұмыстың  бөлігін, ал екінші кран 1 сағатта барлық жұмыстың бөлігін, ал екеуі бірігіп 1 сағатта барлық жұмыстың  бөлігін орындайды. Есеп шартына сәйкес теңдеу құрамыз.

 

Егер бірінші екіншіге қарағанда 9 сағат ерте бітіретін болса, онда

Есеп шартына сәйке теңдеулер жүйесін құрамыз.

 

Бұл есеп шартына қайшы. Олай болса,  Бұдан,

Жауабы: Бірінші кран жүкті 9 сағатта, екінші кран жүкті 18 сағатта түсіреді.

 

 

4. Өрнектің мәнін табыңдар.

Тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесін пайдаланамыз:

.

Жауабы: .

5. – арифметикалық прогрессия.

 

Табу керек:  және

Шешуі: Арифметикалық прогрессияның n – ші мүшесінің формуласы:

Олай болса,

мұндағы

 

Жауабы:

 

6. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:

 

Шешуі: Жүйедегі бірінші теңсіздікті интервалдар әдісімен шешеміз.

 

 

–                          +                            –

2                             4                              х

 

Жүйедегі екінші теңсіздікті қарастырайық:

 

 

 

 

2,5                                       х

Жүйенің ортақ шешімін табамыз.

 

 

 

2       2,5                  4                           х

Жауабы: .